Σύνθετες γεωμετρικές συνελίξεις με εφαρμογή στο κλασικό μοντέλο με διάχυση στη θεωρία χρεοκοπίας

Abstract

Σε μια ανανεωτική ανέλιξη η ποσότητα με το μεγαλύτερο ενδιαφέρον είναι η ανανεωτική συνάρτηση, U (t), η οποία εκφράζει το αναμενόμενο πλήθος των γεγονότων στο χρονικό διάστημα [0,t] όταν οι ενδιάμεσοι χρόνοι ανάμεσα σε διαδοχικά γεγονότα είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται σε διάφορους κλάδους της εφαρμοσμένης έρευνας όπως η θεωρία αξιοπιστίας, η θεωρία κινδύνων και η θεωρία ουρών αναμονής. Κύριος στόχος της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση της εφαρμογής της συνέλιξης μίξης γεωμετρικών κατανομών και την εφαρμογή τους στην υπολειπόμενη διάρκεια ζωής, ιδιαίτερα στην περίπτωση που η κατανομή των ενδιάμεσων χρόνων F μεταξύ των απαιτήσεων ανήκει σε κάποια κλάση αξιοπιστίας (π.χ. (IFR)-(DFR), (NBU)-(NWU)) και την μετάβαση τους στο κλασικό μοντέλο χρεοκοπίας με διάχυση για την πιθανότητα χρεοκοπίας.