Κοίλες και οιονεί κοίλες συναρτήσεις

Abstract

Οι κοίλες συναρτήσεις παίζουν στην οικονομική θεωρία τον ίδιο ρόλο με τις ομοιογενείς συναρτήσεις, και οι δύο κατηγορίες συναρτήσεων εμφανίζονται κατά τρόπο φυσικό στα οικονομικά μοντέλα. Για παράδειγμα, οι συναρτήσεις ζήτησης είναι ομοιογενείς ενώ οι συναρτήσεις κατανάλωσης είναι κοίλες. Η σημασία των δύο κατηγοριών συναρτήσεων στις θεωρίες παραγωγής και ωφελιμότητας είναι μεγάλη. Επιπλέον βασίζονται σε απλή μαθηματική ανάλυση, οι ομοιογενείς με το θεώρημα του Euler και οι κοίλες μέσω της δεύτερης παραγώγου. Τέλος και οι δύο κατηγορίες αποτελούν θεμελιώδεις συναρτήσεις και χρειάζεται να τροποποιηθούν για να χρησιμοποιηθούν πλήρως στην θεωρία της χρησιμότητας. Ο στόχος της παρούσας εργασίας είναι να αναδειχθούν σε βάθος οι κοίλες και κυρτές συναρτήσεις δουλεύοντας προς τρεις συγκεκριμένους στόχους: να αναπτυχθούν λογισμοί βασισμένοι σε δοκιμές για την κοιλότητα ή την κυρτότητα, να ανακαλυφθούν αξιοσημείωτες ιδιότητες που έχουν οι κοίλες και κυρτές συναρτήσεις, και να αναδειχθούν πώς κοίλες και κυρτές συναρτήσεις εφαρμόζονται στα οικονομικά μοντέλα.