Μεμειγμένες ανανεωτικές στοχαστικές διαδικασίες με εφαρμογές στα αναλογιστικά υποδείγματα

Abstract

Στην παρούσα εργασία διερευνούνται οι μεμειγμένες ανανεωτικές στοχαστικές διαδικα¬σίες και κάποιες εφαρμογές τους σε αναλογιστικά υποδείγματα. Επειδή οι μεμειγμένες διαδικασίες Poisson είναι η απλούστερη ειδική περίπτωση των μεμειγμένων ανανεωτικών διαδικασιών αρχικά γίνεται μία συγκριτική βοηθητική μελέτη των διάφορων ορισμών των μεμειγμένων διαδικασιών Poisson. Εν συνεχεία, μελετάται ο ορισμός του Huang για μεμειγμένες ανανεωτικές διαδικασίες, εξετάζονται διάφορες ιδιότητες τους και μεταξύ άλλων παρουσιάζεται αναλυτικά ένα αποτέλεσμα του Huang, ότι μία μεμειγμένη ανανεωτική στοχαστική διαδικασία είναι Μαρκοβιανή ακριβώς τότε, όταν είναι μεμειγμένη διαδικασία Poisson. Επιπλέον δίνεται ένας δεύτερος ορισμός για τις μεμειγμένες ανανεωτικές διαδικασίες και κάποιοι χαρακτηρισμοί τους μέσω disintegrations και ανταλλαξιμότητας. Ως συνέπεια αυτών των χαρακτηρισμών, αποδεικνύεται ότι στις περισσότερες περιπτώσεις που μας ενδιαφέρουν στην θεωρία Πιθανοτήτων οι δύο ορισμοί συμπίπτουν. Μία δεύτερη συνέπεια είναι ένα αποτέλεσμα ύπαρξης της εργασίας [26] για μεμειγμένες ανανεωτικές δια¬δικασίες, που ταυτόχρονα προσφέρει μία κατασκευαστική μέθοδο για αυτές. Ως εφαρμογή της κατασκευαστικής μεθόδου, δίνονται κάποια παραδείγματα κατασκευής μεμειγμένων ανανεωτικών διαδικασιών με ακριβή υπολογισμό των αντίστοιχων disintegrations. Τέλος παρουσιάζονται και κάποιες εφαρμογές σε αναλογιστικά υποδείγματα.