Αποτίμηση δικαιωμάτων με στοχαστική μεταβλητότητα και αντιστάθμιση κινδύνου

Abstract

Από εμπειρικές έρευνες για τη μεταβλητότητα των τιμών των μετοχών, γνωρίζουμε ότι η μεταβλητότητα αλλάζει τυχαία. Σημαντική πρόοδος έχει γίνει τα τελευταία χρόνια για την εύρεση μοντέλων αποτίμησης δικαιωμάτων προαίρεσης με υποκείμενο τίτλο, του οποίου η μεταβλητότητα ακολουθεί στοχαστική διαδικασία. Η διπλωματική αυτή εργασία αναλύει τα δύο πιο σημαντικά μοντέλα αποτίμησης δικαιωμάτων με στοχαστική μεταβλητότητα, το μοντέλο των Hull και White και το μοντέλο του Heston, και διερευνά τις αποκλίσεις αυτών των μοντέλων από το υπόδειγμα Black - Scholes, το οποίο υποθέτει σταθερή μεταβλητότητα του υποκείμενου τίτλου. Επιπλέον, εξετάζει την ευαισθησία των τιμών των δύο μοντέλων στις μεταβολές των παραμέτρων τους. Ακόμα, αναλύονται δύο ακόμη μέθοδοι αποτίμησης δικαιωμάτων, η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo και η μέθοδος πεπερασμένων διαφορών. Στη συνέχεια, αναλύει αποτελεσματικές μεθόδους αντιστάθμισης κινδύνου για το καθένα από τα δύο μοντέλα. Χρησιμοποιούνται μέθοδοι είτε με ένα μοναδικό μέσο αντιστάθμισης, είτε με επιπλέον μέσα, ώστε να απαλειφθεί όχι μόνο ο κίνδυνος της μεταβολής της τιμής του υποκείμενου τίτλου, αλλά και ο κίνδυνος της μεταβολής της μεταβλητότητας. Παρατηρείται ότι για να είναι αποτελεσματική η αντιστάθμιση πρέπει να γίνεται συνεχής εξισορρόπηση του χαρτοφυλακίου του επενδυτή. Τέλος, υπολογίζεται το σφάλμα αντιστάθμισης για να συγκριθεί η αποτελεσματικότητα των μεθόδων.