Το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου με ρευστοποιημένα αποθεματικά, επενδύσεις και μερίσματα
The classical risk model with liquid reserves, credit interest rate and threshold dividends
Προβολή/
Λέξεις κλειδιά
Στοχαστικές διαδικασίες ; Στοχαστικά μοντέλα ; Κλασσικό μοντέλο θεωρίας κινδύνων ; Διαχείριση κινδύνου ; Στρατηγικά μερίσματα ; Επενδύσεις ; Ρευστοποιημένα αποθεματικά ; Συνάρτηση Gerber-Shiu ; Poisson processesΠερίληψη
Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη διαφόρων μέτρων χρεοκοπίας καθώς και του είδους της κατανομής των μερισμάτων που καταβάλλονται στους δικαιούχους στη στοχαστική διαδικασία που υπάρχει σύνδεση μεταξύ των ενδιάμεσων χρόνων εμφάνισης των κινδύνων και των αντίστοιχων μεγεθών των απαιτουμένων αποζημιώσεων.
Στο κεφάλαιο 1 περιγράφεται αναλυτικά το κλασσικού μοντέλο της θεωρίας κινδύνου και παρουσιάζονται κάποια σημαντικά αποτελέσματα για την προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής των Gerber-Shiu για μοντέλο αυτό. Στη συνέχεια δίνεται εκτενής περιγραφή του γενικευμένου Erlang ανανεωτικού μοντέλου κινδύνου, του οποίου ειδική περίπτωση αποτελεί το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου.
Στο Κεφάλαιο 2 προστίθεται η στρατηγική σταθερού μερίσματος και παρουσιάζονται αναλυτικά αποτελέσματα για τη συνάρτηση των Gerber-Shiu και των ροπών των προεξοφλημένων μερισμάτων κάτω από την ύπαρξη της στρατηγικής αυτής τόσο για το κλασσικό μοντέλο όσο και για το γενικευμένο Erlang ανανεωτικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου.
Στο κεφάλαιο 3 τροποποιούμε το μοντέλο πλεονάσματος Poisson για έναν ασφαλιστή συμπεριλαμβάνοντας τα ρευστοποιημένα αποθέματα και τους τόκους του πλεονάσματος. Στη συνέχεια μελετάμε την πιθανότητας χρεοκοπίας και άλλες ποσότητες που σχετίζονται με τη χρεοκοπία στην τροποποιημένη σύνθετη Poisson διαδικασία πλεονάσματος μέσω της συνάρτησης των Gerber-Shiu και αναλύουμε τις επιπτώσεις του τόκου και των ρευστοποιημένων αποθεμάτων στην πιθανότητα χρεοκοπίας, στο έλλειμμα τη στιγμή της χρεοκοπίας και σε άλλες ποσότητες που σχετίζονται με τη χρεοκοπία.
Το κεφάλαιο 4 περιλαμβάνει ρευστοποιημένα αποθέματα, τόκους και μερίσματα στη σύνθετη διαδικασία πλεονάσματος Poisson. Στη συνέχεια θα συζητηθούν οι αλληλεπιδράσεις του επιπέδου ρευστότητας, του επιτοκίου, του επιπέδου κατωφλίου και του ποσοστού μερίσματος στο προτεινόμενο μοντέλο κινδύνου μελετώντας την αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής και η αναμενόμενη παρούσα αξία των μερισμάτων που καταβάλλονται έως τη στιγμή της χρεοκοπίας.
Στο κεφάλαιο 5 θεωρούμε ένα μοντέλο χρεοκοπίας όπου η διαδικασία του πλεονάσματος μιας ασφαλιστικής εταιρίας είναι κατασκευασμένη έτσι ώστε μέρος του τρέχοντος πλεονάσματος να διατηρείται διαθέσιμο ανά πάσα στιγμή και το υπόλοιπο μέρος να επενδύεται μέσω της συνάρτησης των Gerber-Shiu.