Μοντελοποίηση ασαφών συστημάτων με την χρήση δικτύων Petri

Abstract

Τα ασαφή σύνολα (π.χ. ψηλοί άνθρωποι, μεγάλοι αριθμοί) αποτελούν έναν αρκετά χρήσιμο τρόπο έκφρασης και μοντελοποίησης του πραγματικού κόσμου. Η ασαφής λογική αποτελεί μία κατηγορία λογικής στην οποία οι λογικές μεταβλητές δεν έχουν ως πεδίο ορισμού το σύνολο {0,1} αλλά μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή στο πραγματικό διάστημα [0,1]. Η τιμή αληθείας ονομάζεται βαθμός συμμετοχής και εκφράζει τον βαθμό συμμετοχής της μεταβλητής σε ένα ασαφές σύνολο. Αν οι μεταβλητές αυτές συμμετέχουν σε κανόνες της μορφής if-then, τότε ονομάζουμε τους εν λόγω κανόνες ασαφείς κανόνες παραγωγής (fuzzyrules). Τα συστήματα τα οποία βασίζονται σε ένα σύνολο ασαφών κανόνων παραγωγής. Τα ασαφή συστήματα είναι ιδιαίτερα διαδεδομένα και βρίσκουν αρκετές εφαρμογές στον σύγχρονο κόσμο. Τα δίκτυα Petri αποτελούν ένα πανίσχυρο εργαλείο μοντελοποίησης φορμαλισμών και δυναμικών συστημάτων. Τα δίκτυα αυτά συνδυάζουν μία καλά ορισμένη μαθηματική θεωρία μαζί με μία γραφική αναπαράσταση με την μορφή κατευθυνόμενου γραφήματος. Εκτός αυτού η κατάστασή τους είναι δυναμική και αλλάζει σε κάθε χρονική στιγμή. Παρά το γεγονός του ότι τα δίκτυα Petri είναι κατάλληλα για την μοντελοποίηση δυναμικών συστημάτων, η πολυπλοκότητα ορισμένων δυναμικών συστημάτων ή οι ιδιάζουσες απαιτήσεις τους κατέστησαν αναγκαίο τον ορισμό περισσότερων ειδών δικτύων Petri. Για παράδειγμα, η μοντελοποίηση ενός ασαφούς συστήματος, το οποίο στηρίζεται σε ένα σύνολο ασαφών κανόνων είναι εξαιρετικά περίπλοκη. Έτσι λοιπόν, στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση και η μελέτη των Ασαφών Δικτύων Petri (FuzzyPetriNets – FPN) με τα οποία είναι δυνατή η μοντελοποίηση ασαφών συστημάτων. Πρακτικά, αυτό το οποίο θα επιτύχουμε είναι η αναπαράσταση και η μοντελοποίηση ενός συνόλου ασαφών κανόνων με την χρήση ενός FPN. Εκτός από την παρουσίαση και την επιστημονική τεκμηρίωση των FPN, αναπτύχθηκε επίσης λογισμικό (με την ονομασία PetriNetSim) το οποίο δίνει την δυνατότητες σχεδιασμού ενός FPN αλλά και προσομοίωσής του.