Μελέτη της ολοκληρώσιμης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής στη θεωρία χρεοκοπίας

Abstract

Η λειτουργία μιας ασφαλιστικής εταιρείας και οι αποφάσεις που λαμβάνει, καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από το αποδεματικό που έχει τη δεδομένη χρονική στιγμή. Ένα από τα βασικά προβλήματα στη ιϊεωρία χρεοκοπίας είναι ο υπολογισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας, δηλαδή η πιθανότητα του ενδε¬χομένου το αποιϊεματικό να γίνει κάποια χρονική στιγμή αρνητικό. Εκτός από το χρόνο χρεοκοπίας T, δύο ακόμα σημαντικές ποσότητες είναι οι τυχαίες μεταβλητές που περιγράφουν το πλεόνασμα ακριβώς πριν τη χρεοκοπία U(T—) και TO έλλειμμα κατά τη στιγμή της χρεοκοπίας |U(T)|. Οι Gerber-Shiu (1998) εισήγαγαν μια συνάρτηση που ονομάζεται προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής και είναι ευρέως Gerber-Shiu ms(u) = E[β-δτ • w(U(T—), |U(T)|) • I(T < to)|U(0) = u] , όπου : • u : το αρχικό αποιίεματικό. • w(x, y) : η συνάρτηση ποινής (penalty function) . • δ > 0 : προεξοφλητικός παράγοντας. • I(T < TO) : δείκτρια συνάρτηση η οποία παίρνει την τιμή 1 αν συμβεί χρεοκοπία και την τιμή 0 διαφορετικά. Στην εργασία εισάγουμε την ολοκληρώσιμη ms (u) και μελετάμε ειδικές περιπτώσεις για τις διάφορες επιλογές των δ και w(x,y). Στη συνέχεια ι3α ορίσουμε την κατανομή του ελλείμματος και3ώς και την ολοκληρώσιμη μορφή της.