Μελέτη προσεγγίσεων και φραγμάτων για ποσότητες που συνδέονται με την πιθανότητα χρεοκοπίας

Abstract

Η αναλογιστική επιστήμη, χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα για να περιγράψει την φερεγγυότητα του χαρτοφυλακίου μιας ασφαλιστικής εταιρίας. Σε τέτοια μοντέλα, βασικές ποσότητες που προκαλούν ενδιαφέρον είναι η πιθανότητα χρεοκοπίας, το πλεόνασμα αμέσως πριν την επέλευση του ζημιογόνου ενδεχομένου και το έλλειμμα κατά τη στιγμή της χρεοκοπίας. Η εργασία επικεντρώνεται στο κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου και υπολογίζονται αρχικά οι ακριβείς τιμές για τις παραπάνω ποσότητες στην περίπτωση που η κατανομή των αποζημιώσεων ακολουθεί (α) Γάμμα (3,3) (β) Μείξη εκθετικών (γ) Μείξη Γάμμα κατανομών. Στο επόμενο στάδιο θα υπολογίζονται οι αντίστοιχες προσεγγίσεις και παρουσιάζονται τα συμπεράσματα για το ποιά είναι η πιο αποτελεσματική. Τέλος, σε κάθε περίπτωση, δίδονται τα φράγματα τόσο για την πιθανότητα χρεοκοπίας όσο και για το έλλειμμα μετά από την επέλευση του ζημιογόνου ενδεχομένου.