Προσομοίωση ανελίξεων Levy με εφαρμογές στην αποτίμηση παραγώγων χρηματοοικονομικών προϊόντων

Abstract

Κατά την διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, η προσπάθεια της επιστημονικής κοινότητας των χρηματοοικονομικών μαθηματικών για την κατασκευή μοντέλων αγοράς είναι συνεχής και αδιάλειπτη. Στην προσπάθεια αυτή, ιδιαίτερα σημαντική κρίνεται η συνεισφορά της θεωρίας των ανελίξεων Levy. Υπό το πρίσμα αυτό, η παρούσα διπλωματική εργασία έχει σαν στόχο την παρουσίαση των μεθόδων προσομοίωσης των ανελίξεων Levy και τη χρήση τους στην αποτίμηση παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων. Συγκεκριμένα, στην παρούσα εργασία αρχικά πραγματοποιείται μια συνοπτική ανασκόπηση στα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία για την μελέτη των στοχαστικών ανελίξεων. Στην συνέχεια εισάγεται η οικογένεια των ανελίξεων Levy και μελετώνται τα βασικά χαρακτηριστικά της. Έχοντας διαμορφώσει μια σφαιρική εικόνα γύρω από την θεωρία των ανελίξεων Levy, προχωρούμε στην παρουσίαση των μεθόδων προσομοίωσης των ανελίξεων Levy και την προσομοίωση γνωστών μελών της οικογένειας των ανελίξεων Levy. Τέλος, αφού περιγράφονται οι βασικές αρχές τιμολόγησης των παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων, εισαγάγουμε το εκθετικό Levy μοντέλο αγοράς στοχαστικής μεταβλητότητας και προχωράμε στην αποτίμηση συμβολαίων δικαιώματος αγοράς τύπου LookBack, Barrier και Asian.