Η κατανομή του αριθμού των αποζημιώσεων μέχρι τη χρεοκοπία

Abstract

Μία ιδιαίτερη ποσότητα στη θεωρία των κινδύνων είναι ο αριθμός των αποζημιώσεων έως τη χρεοκοπία, που προκύπτει από τον αριθμό των αποζημιώσεων σε συνδυασμό με το χρόνο χρεοκοπίας. Στην παρούσα εργασία μελετάται σε θεωρητική βάση η έκφραση της συνάρτησης πιθανότητας του αριθμού των αποζημιώσεων μέχρι τη χρεοκοπία για εκθετικές αποζημιώσεις και εκθετικούς ενδιάμεσους χρόνους, βασιζόμενοι σε ένα άρθρο των Frostig et al (2010). Επίσης δίνονται αριθμητικά παραδείγματα για την ελλειμματική κατανομή του αριθμού των αποζημιώσεων μέχρι τη χρεοκοπία και για την κανονική κατανομή του αριθμού των αποζημιώσεων μέχρι τη χρεοκοπία δοθέντος ότι θα συμβεί η χρεοκοπία. Στην περίπτωση που η κατανομή του αριθμού των αποζημιώσεων ανήκει στην κλάση κατανομών (a,b,0) και (a,b,1), δίνονται αναλυτικές εκφράσεις τόσο για τη μέση τιμή, όσο και για τη διακύμανση. Ακόμη, λαμβάνεται η ακριβή έκφραση και δίνεται ένα θεώρημα για το συντελεστή ασυμμετρίας της κατανομής του αριθμού των αποζημιώσεων έως τη χρεοκοπία δοθέντος ότι θα συμβεί η χρεοκοπία. Τέλος, δίνονται αριθμητικά παραδείγματα για δύο προσεγγίσεις της κατανομής του αριθμού των αποζημιώσεων έως τη χρεοκοπία δοθέντος ότι θα συμβεί η χρεοκοπία από μία γεωμετρική κατανομή.