Μοντελοποίηση τυχαίων εξαρτημένων μεταβλητών μέσω copulas : οι εφαρμογές τους στη στατιστική

Abstract

Οι συζεύξεις (Copulas) αποτελούν στις μέρες μας ένα από τα πιο πολυσυζητημένα θέματα της στατιστικής επιστήμης με πολλές εφαρμογές, κυρίως στα χρηματοοικονομικά. Η ευρεία χρήση τους έγκειται στο γεγονός ότι συνδέουν πολυδιάστατες συναρτήσεις κατανομών με τις αντίστοιχες μονοδιάστατες περιθώριές τους. Στην εργασία αυτή, δίνεται μια πιο θεωρητική προσέγγιση των συζεύξεων και των ιδιοτήτων τους η οποία αρχίζει με μια ιστορική αναδρομή. Έπειτα δίνονται αναλυτικοί ορισμοί και ιδιότητες των συζεύξεων, όπως το Θεώρημα του Sklar και η έννοια της εξάρτησης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Στη συνέχεια αναλύονται κατηγορίες συζεύξεων όπως η Marshal-Olkin, οι Ελλειπτικές συζεύξεις και οι Αρχιμήδειες συζεύξεις όπου δίνεται περισσότερο βάρος, λόγω της ποικιλίας, των πολλών εφαρμογών και της ευκολίας με την οποία προσομοιώνονται οι περισσότερες οικογένειες συζεύξεων που ανήκουν στην κατηγορία αυτή. Επίσης, παρουσιάζονται εκτενώς παραμετρικές και μη-παραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης καθώς και τρόποι επιλογής συζεύξεων. Τέλος δίνονται ορισμένοι αλγόριθμοι προσομοίωσης συζεύξεων και εξετάζονται δύο σημαντικές εφαρμογές των συζεύξεων στην στατιστική.