Προσαρμογή γενικεύσεων της λογιστικής κατανομής σε δεδομένα που σχετίζονται με τον πιστωτικό κίνδυνο

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τη λογιστική συνάρτηση, τις επεκτάσεις της σε πολυωνυμικές και δυναμo-λογιστικές κατανομές και τις εφαρμογές της σε πραγματικά φαινόμενα, ιδιαίτερα στις χρηματοοικονομικές αγορές. Κάθε κεφάλαιο περιγράφει τις βασικές έννοιες της λογιστικής συνάρτησης και της αντίστοιχης κατανομής της, τις ιδιότητές τους, θέματα στατιστικής συμπερσματολογίας, όπως επίσης και προηγμένες εφαρμογές τους στη μοντελοποίηση και ανάλυση. Το Κεφάλαιο 1 ξεκινά με μια ιστορική ανασκόπηση της λογιστικής συνάρτησης, συζητώντας την αρχική της δημιουργία από τον Verhulst και τις επόμενες επεκτάσεις από τον Pearl και τον Colm. Ιδιαίτερη σημασία δίνεται στη μαθηματική δομή της συνάρτησης και στο ρόλο της στη μοντελοποίηση της ανάπτυξης πληθυσμού και των οικονομικών συμπεριφορών. Το Κεφάλαιο 2 παρουσιάζει την πολυωνυμική λογιστική κατανομή, ιδιότητες της συνάρτησης πιθανότητας και της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής, καθώς και την έννοια της δυναμο-λογιστικής κατανομής. Εξερευνά διεξοδικά τις ιδιότητες αυτών των κατανομών, επιδεικνύοντας και τη σημασία τους στη μελέτη διαφόρων προβλημάτων. Στο Κεφάλαιο 3 εφαρμόζεται η πολυωνυμική λογιστική κατανομή στην ανάλυση των ισοτιμιών μερικών από των βασικότερων νομισμάτων στον κόσμο, καθώς γίνεται και προσπάθεια να επεκτείνουμε την μελέτη αυτή και σε δύο βασικούς δείκτες του αμερικάνικου χρηματιστηρίου. Σκοπός είναι, η προσαρμογή της πολυωνυμικής λογιστικής κατανομής σε πραγματικά χρηματοοικονομικά δεδομένα με στόχο την κατανόηση της συμπεριφοράς αυτών. Συνοπτικά, η παρούσα διπλωματική εργασία αναδεικνύει την πολυμορφία της λογιστικής κατανομής και τις εφαρμογές της σε διάφορους επιστημονικούς τομείς.