To γενικευμένο διωνυμικό μοντέλο αποτίμησης δικαιωμάτων προαίρεσης

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική παρουσιάζουμε το γενικευμένο διωνυμικό μοντέλο των Cox, Ross, Rubinstein, ή χάριν συντομογραφίας GCRR, το οποίο μας βοηθάει να βελτιώσουμε την δομή του διωνυμικού πλέγματος έτσι ώστε η τιμολόγηση των δικαιωμάτων προαίρεσης στην εξέλιξη του χρόνου να γίνεται με τον αποτελεσματικότερο τρόπο.

Αρχικά, εισάγουμε βασικές έννοιες όπως το μοντέλο Black –Scholes και τα δικαιώματα προαίρεσης ενώ διεξάγουμε την ιστορική αναδρομή σχετικά με το πως προέκυψε και διαμορφώθηκε το διωνυμικό μοντέλο. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε βασικά χαρακτηριστικά για τα δικαιώματα προαίρεσης, ενώ αναλύουμε σε βάθος το διωνυμικό μοντέλο καθώς μέσω αυτού θα προχωρήσουμε στο γενικευμένο διωνυμικό μοντέλο το οποίο και είναι το αντικείμενο μελέτης της διπλωματικής. Εδώ γίνεται αναφορά σε κάποιες βασικές στοχαστικές διαδικασίες όπως η διαδικασία Markov, η διαδικασία Itô και η διαδικασία Weiner, οι οποίες αποτελούν βασικά εργαλεία στην επεξήγηση του μοντέλου του οποίου μελετάμε.

Ακολούθως, γίνεται η μελέτη του γενικευμένου διωνυμικού μοντέλου και των διαφόρων παραλλαγών του με τις αντίστοιχες αναλύσεις για τους ρυθμούς σύγκλισης αυτών. Στην μελέτη του μοντέλου αυτού χρησιμοποιούμε μια νέα παράμετρο λ την οποία και ονομάζουμε stretch parameter.

Τέλος, την σκυτάλη παίρνει η εμπειρική μελέτη στην οποία συγκρίνουμε τις συγκλίσεις των παραλλαγών του γενικευμένου διωνυμικού μοντέλου κατασκευάζοντας αντίστοιχους αλγορίθμους στην Matlab και παραθέτοντας τα αντίστοιχα γραφήματα. Στόχος της εμπειρικής μελέτης είναι να κατατάξουμε τα μοντέλα αυτά ως προς την αποδοτικότητά τους με βάση τα αριθμητικά τους αποτελέσματα στην Matlab.