Στοχαστικές διατάξεις με βάση τη ροπογεννήτρια και το μετασχηματισμό Laplace

Abstract

Ένας από τους βασικούς στόχους των αναλογιστών είναι, συγκρίνοντας κάποιες τυχαίες καταστάσεις, να επιλέξουν αυτή με το λιγότερο ρίσκο. Οι συγκρίσεις αυτές βασίζονται κυρίως στη σύγκριση των μέσων τιμών ή και διακυμάνσεων τους, που όμως σε ορισμένες περιπτώσεις δεν είναι πολύ βοηθητικές. Έτσι, αναπτύχθηκε η θεωρία των στοχαστικών διατάξεων, η οποία εξασφαλίζει μια πιο λεπτομερή και ακριβή σύγκριση. Δύο από τα είδη στοχαστικών διατάξεων με ευρεία χρήση στην Αναλογιστική Επιστήμη τα τελευταία χρόνια, είναι η διάταξη της Ροπογεννήτριας και του Μετασχηματισμού Laplace. Στην πρώτη περίπτωση είναι απαραίτητη η ύπαρξη της ροπογεννήτριας για τις μεταβλητές που εξετάζουμε, ενώ στη δεύτερη περίπτωση όχι. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να παρουσιαστούν και να μελετηθούν οι ιδιότητες των δύο αυτών διατάξεων, καθώς και να εξεταστεί η σχέση τους με άλλα είδη στοχαστικών διατάξεων. Επίσης, στόχος είναι να γίνουν εφαρμογές σε ορισμένες κατανομές όπου θα πραγματοποιηθούν συγκρίσεις σε Μετασχηματισμούς Laplace και Ροπογεννήτριες και κατ’ επέκταση στη θεωρία συλλογικού κινδύνου.