Ευσταθής αποτίμηση δικαιωμάτων προαίρεσης αυτόματης ανάκλησης με τη χρήση αλγορίθμου Monte Carlo

Abstract

Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η αποτίμηση μιας ιδιαίτερης κατηγορίας δικαιωμάτων προαίρεσης, αυτής των λεγόμενων δικαιωμάτων προαίρεσης αυτόματης ανάκλησης, τα οποία ενδέχεται να τερματιστούν πριν την ημερομηνία λήξης τους εξαιτίας μιας συνθήκης φράγματος που έχει οριστεί εξαρχής πάνω στους υποκείμενους τίτλους τους. Μέσω τυπικών αλγορίθμων Monte Carlo είναι εφικτή η αποτίμηση αυτών των δικαιωμάτων, η οποία όμως είναι ασταθής. Αυτό συμβαίνει για δύο λόγους. Πρώτον, η διακύμανση των τυπικών εκτιμητών Monte Carlo είναι ιδιαίτερα υψηλή με αποτέλεσμα οι τιμές που προκύπτουν να μην είναι ιδιαίτερα αξιόπιστες. Δεύτερον, οι εν λόγω εκτιμητές δεν συμπεριφέρονται ευσταθώς σε σχέση με την αριθμητική διαφοροποίηση. Ως εκ τούτου, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε ευσταθώς του συντελεστές ευαισθησίας του δικαιώματος. Στην περίπτωση του μονομετάβλητου δικαιώματος αυτόματης ανάκλησης, το βασικό μας εργαλείο είναι η One-Step Survival στρατηγική των Glasserman και Staum (2001), για τον εκτιμητή της οποίας δείχνουμε αριθμητικά και γραφικά ότι οδηγεί σε ευσταθή αποτίμηση. Στην περίπτωση του διμετάβλητου δικαιώματος αυτόματης ανάκλησης, ανάλογα αποτελέσματα και συμπεράσματα προκύπτουν χρησιμοποιώντας τη γενικευμένη One-Step Survival GHK στρατηγική των Alm, B. Harrach, D. Harrach και Keller (2013).