Μια προσέγγιση πλέγματος για την αποτίμηση δικαιωμάτων με δύο μεταβλητές κατάστασης

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την αποτίμηση δικαιωμάτων προαίρεσης που έχουν ως υποκείμενο τίτλο δύο μεταβλητές κατάστασης με χρήση ενός πλέγματος. Πιο συγκεκριμένα εξετάζεται η περίπτωση στην οποία η απόδοση του δικαιώματος είναι συνάρτηση (μέγιστο & ελάχιστο) δύο υποκείμενων μεταβλητών κατάστασης. Αρχικά περιγράφονται γενικά τα δικαιώματα προαίρεσης με τα χαρακτηριστικά τους και η ιστορική αναδρομή αποτίμησης δικαιωμάτων πάνω σε δύο μεταβλητές κατάστασης. Στη συνέχεια περιγράφονται τα μοντέλα πλέγματος των Cox-Ross-Rubinstein (1979), του Boyle (1988) καθώς και των Kamrad & Ritchken (1991) για την αποτίμηση δικαιωμάτων με μία μεταβλητή κατάστασης, για να ακολουθήσει η παρουσίαση της προέκτασης του μοντέλου Black & Scholes (1973) και των προαναφερθέντων μοντέλων πλέγματος (Boyle, Kamrad & Ritchken) για την αποτίμηση δικαιωμάτων με δύο μεταβλητές κατάστασης. Έπειτα πραγματοποιείται εμπειρική μελέτη και αριθμητική ανάλυση με τη βοήθεια της γλώσσας προγραμματισμού MATLAB για τα μοντέλα πλέγματος του Boyle (1988) καθώς και των Kamrad & Ritchken (1991) για μία και δύο μεταβλητές κατάστασης αντίστοιχα. Εκτιμώντας τις παραμέτρους των μοντέλων με τον επαναληπτικό αλγόριθμο Levenberg - Marquardt και ελέγχοντας την προβλεπτική τους ικανότητα, καταλήγουμε ότι το μοντέλο πλέγματος των Kamrad & Ritchken (1991) είναι ένα αξιόπιστο υπόδειγμα αποτίμησης δικαιωμάτων προαίρεσης που έχουν ως υποκείμενο τίτλο δύο μεταβλητές κατάστασης.