Επιφάνειες τεκμαρτής & τοπικής μεταβλητότητας με εφαρμογές στα δικαιώματα προαίρεσης

Abstract

Θεωρώντας ότι τα δικαιώματα που παρατηρούνται στις αγορές είναι ορθά τιμολογημένα μπορεί να εξαχθεί η μεταβλητότητα που τις δικαιολογεί, η οποία αντιστοιχεί στην έννοια της τεκμαρτής μεταβλητότητας (implied volatility). Η μεταβλητότητα αυτή λειτουργεί σε ένα κατά κάποιο τρόπο μακροχρόνιο πλαίσιο και αγνοεί την τυχόν μεταβολή της σε επιμέρους χρονικές στιγμές. Αυτό το κενό έρχεται να το καλύψει η λεγόμενη τοπική μεταβλητότητα (local volatility). Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται όλα τα απαραίτητα θεωρητικά υποδείγματα που αφορούν την εκτίμηση αυτών των μεταβλητοτήτων με όλες τις αναγκαίες υποθέσεις. Καθώς η μεταβλητότητα εξαρτάται από δύο βασικούς παράγοντες, όπως είναι ο χρόνος στη λήξη του δικαιώματος και η τιμή εξάσκησης, προκύπτει πλέον μια διμεταβλητή συνάρτηση μεταβλητότητας η οποία δίνει τη λεγόμενη επιφάνεια μεταβλητότητας (volatility surface). Με εμπειρικά δεδομένα από το χρηματιστήριο του Johannesburg που αφορούν δικαιώματα πάνω σε futures επί του δείκτη FTSE TOP 40 INDEX και λήξης μέσα στο 2019, εκτιμήθηκαν οι επιφάνειες τεκμαρτής και τοπικής μεταβλητότητας. Τα αποτελέσματα έδειξαν μια αναμενόμενη ομαλή επιφάνεια τεκμαρτής μεταβλητότητας σύμφωνα με τη θεωρία, ενώ για την τοπική μεταβλητότητα προέκυψε μια επιφάνεια με ανωμαλίες σε πιο έντονο βαθμό από τον αναμενόμενο, η οποία υποδεικνύει την ύπαρξη παραγόντων που επιδρούν στη μεταβλητότητα βραχυχρόνια.