Στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με δίπλευρα άλματα

Abstract

Σκοπός αυτής της διατριβής είναι η μελέτη διαφόρων στοχαστικών διαδικασιών πλεονάσματος με δίπλευρα άλματα (two-sided jumps) τόσο σε διακριτό όσο και σε συνεχή χρόνο με ή και χωρίς την παρουσία ενός τυχαίου όρου διάχυσης που περιγράφεται από μία στοχαστική κίνηση BROWN. Τα προς τα πάνω άλματα (upward jumps) παριστούν τα τυχαία μεγέθη των κερδών εσόδων ενώ τα προς τα κάτω άλματα (downward jumps) παριστούν τα μεγέθη των ζημιών του χαρτοφυλακίου. Ως εκ τούτου, αυτά τα μοντέλα για το πλεόνασμα περιέχουν ως ειδικές περιπτώσεις αντίστοιχα μοντέλα της Κλασσικής Θεωρίας Κινδύνου. Θεωρώντας διάφορες κατανομές για τα ύψη των δίπλευρων αλμάτων καθώς και για τους ενδιάμεσους χρόνους εμφάνισης των κινδύνων, θα μελετηθούν διάφορα μέτρα χρεοκοπίας μέσω της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής των Gerber-Shiu καθώς επίσης θα δοθούν και ασυμπτωτικά αποτελέσματα για την πιθανότητα χρεοκοπίας.