Μέτρα χρεοκοπίας : ανάλυση της κλασσικής και γενικευμένης συνάρτησης των Gerber - Shiu

Abstract

Εάν αναρωτηθούμε ποιος είναι ο ορισμός της έννοιας «χρεοκοπία» θα την ορίζαμε ως την αδυναμία ενός οργανισμού να αποπληρώσει τις υποχρεώσεις του. Εάν απαντηθεί το ερώτημα αυτό από την πλευρά ενός Αναλογιστή θα όριζε ως «χρεοκοπία» την περίπτωση που το αρχικό κεφάλαιο γίνει αρνητικό χωρίς αυτό να σημαίνει ότι η εταιρία θα χρεοκοπήσει στην πραγματικότητα αλλά ότι το ασφαλιστικό χαρτοφυλάκιο δεν σχεδιάστηκε σωστά. Ο ρόλος της Αναλογιστικής επιστήμης είναι να μελετήσει εις βάθος τα μέτρα εκείνα της χρεοκοπίας που μπορούν να καταστήσουν έναν οργανισμό να βρεθεί αντιμέτωπος με τις σοβαρές της επιπτώσεις. Η μέτρηση της χρεοκοπίας λοιπόν είναι ένα πολύ σημαντικό και χρήσιμο εργαλείο στην Αναλογιστική επιστήμη. Ιδιαίτερα ένας οργανισμός, όπως για παράδειγμα μία ασφαλιστική εταιρία, ποσοτικοποιώντας και μοντελοποιώντας τα μέτρα αυτά μπορεί να αντιμετωπίσει μια επερχόμενη χρεοκοπία και να αποφύγει τις σοβαρότερες επιπτώσεις που θα έχουν αντίκτυπο στην οικονομική της υπόσταση και ακεραιότητα. Το 1998, στο άρθρο "on the time value of ruin" οι Gerber – Shiu κατάφεραν να ενσωματώσουν σε μία μόνο συνάρτηση τα μέτρα εκείνα που ενδιαφέρουν έναν ασφαλιστικό οργανισμό δηλαδή το χρόνο χρεοκοπίας, το έλλειμμα και το πλεόνασμα ακριβώς πριν συμβεί η χρεοκοπία. Η συνάρτηση αυτή ονομάστηκε αναμενόμενη προεξοφλητική συνάρτηση ή γνωστή και ως συνάρτηση των Gerber – Shiu. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ορίσουμε τα σημαντικότερα μέτρα χρεοκοπίας που προκύπτουν από τη μελέτη τόσο της κλασσικής όσο και της γενικευμένης προεξοφλημένης συνάρτησης των Gerber – Shiu. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε ορισμένες περιπτώσεις διαφορετικών μοντέλων ώστε να μελετήσουμε στοχαστικές διαδικασίες του πλεονάσματος.