Εμπειρική Μπεϋζιανή εκτίμηση με εφαρμογές στην ασφαλιστική επιστήμη και τον αναλογισμό

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση και η μελέτη της εμπειρικής Μπεϋζιανής προσέγγισης, μιας μεθόδου εκτίμησης, η οποία δανείζεται στοιχεία τόσο από την κλασσική όσο και από την Μπεϋζιανή στατιστική, με στόχο να επωφεληθεί από τα δυνατά σημεία και των δυο προαναφερθέντων προσεγγίσεων. Η βασική μεθοδολογία που ακολουθείται κατά την εμπειρική Μπεϋζιανή προσέγγιση, είναι αρχικά η μοντελοποίηση ενός προβλήματος, χρησιμοποιώντας Μπεϋζιανές τεχνικές, και έπειτα ακολουθεί η εκτίμηση παραμέτρων, με μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην κλασσική στατιστική. Η κύρια διαφορά μεταξύ της κλασσικής και της Μπεϋζιανής στατιστικής είναι ο ορισμός των άγνωστων παραμέτρων του στατιστικού μοντέλου. Στην πρώτη περίπτωση οι παράμετροι θεωρούνται άγνωστες σταθερές ποσότητες, ενώ στην δεύτερη τυχαίες μεταβλητές. Η διαφορά αυτή έχει οδηγήσει στη διαμάχη μεταξύ των κλασσικών και των Μπεϋζιανών στατιστικών, με τους κλασικούς να μην συμμερίζονται την έλλειψη αντικειμενικότητας των αποτελεσμάτων και τους Μπεϋζιανούς να θεωρούν πως εάν υπάρχει κάποια περαιτέρω εκ των προτέρων πληροφορία για την παράμετρο, δεν πρέπει να μένει ανεκμετάλλευτη. Αρχικά θα γίνει παρουσίαση της Μπεϋζιανής μεθόδου, της οποίας η βασική μεθοδολογία και υποθέσεις είναι κοινές με εκείνες της εμπειρικής Μπεϋζιανής προσέγγισης. Έπειτα θα γίνει παρουσίαση της μη παραμετρικής και της παραμετρικής εμπειρικής Μπεϋζιανής προσέγγισης, ενώ θα γίνει και μελέτη της απόδοσης των δυο αυτών προσεγγίσεων. Στο τελευταίο μέρος της εργασίας, γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση της θεωρίας αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου και διερευνάται πότε τα αποτελέσματά της είναι κοινά με εκείνα της Μπεϋζιανής και της εμπειρικής Μπεϋζιανής προσέγγισης.