Το κλασικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου με απαιτήσεις που εμφανίζουν χρονική υστέρηση

Abstract

Η διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη μελέτη της στοχαστικής διαδικασίας πλεονάσματος για το κλασικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου με δύο είδη εξαρτημένων μεταξύ τους μεγεθών ατομικών ζημιών-απαιτήσεων: οι κύριες απαιτήσεις (main claims) και οι απαιτήσεις που απορρέουν από αυτές (by-claims), θεωρώντας ότι κάθε απαίτηση προκαλεί και την εμφάνιση μιας άλλης απαίτησης η οποία μπορεί να εμφανίζεται με κάποια χρονική υστέρηση. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί ένα εισαγωγικό μέρος στο οποίο δίνονται οι βασικές έννοιες της εργασίας. Αρχικά δίνεται μια σύντομη περιγραφή του κλασικού μοντέλου τη θεωρίας κινδύνων. Στη συνέχεια δίνεται η αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής των Gerber-Shiu και κάποιες σημαντικές περιπτώσεις με την ύπαρξη ή όχι μερισμάτων. Το δεύτερο κεφάλαιο μελετά διάφορα μέτρα χρεοκοπίας γι’ αυτή τη στοχαστική διαδικασία πλεονάσματος μέσω της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής των Gerber-Shiu. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζεται η ίδια διαδικασία πλεονάσματος με την ύπαρξη μιας στοχαστικής ανέλιξης Brown και δίνονται αναλυτικά αποτελέσματα για διάφορα μέτρα κινδύνου. Το τέταρτο κεφάλαιο εξετάζει την παραπάνω στοχαστική διαδικασία κάτω από την ύπαρξη μιας στρατηγικής μερίσματος πολλαπλών κατωφλίων (multi-layer dividend strategy) και μελετάται μέσω ενός συστήματος ολοκληρωτικών εξισώσεων τύπου Volterra δευτέρου είδους η αντίστοιχη συνάρτηση των Gerber-Shiu. Τέλος, στο παράρτημα παρατίθενται ο μετασχηματισμός Laplace και σχετικές ιδιότητές του για συναρτήσεις και κατανομές πιθανοτήτων, οι ιδιότητες του τελεστή Dickson-Hipp καθώς και κάποια άλλα εργαλεία, όπως το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange, που χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία.