Η γενικευμένη κατανομή ακραίων τιμών και εφαρμογές της στον αναλογισμό

Abstract

Στην παρούσα εργασία γίνεται μία σύντομη παρουσίαση της Θεωρίας Ακραίων Τιμών και της χρησιμότητας της στις ασφαλίσεις έναντι ακραίων γεγονότων. Παρουσιάζουμε μια εκτενή αναφορά στις μεθόδους εκτίμησης παραμέτρων των κατανομών ακροτάτων Gumbel, Frechet και Weibull συγκρίνοντας τις παραγόμενες εκτιμήτριες, μέσω αριθμητικών υπολογισμών. Παρουσιάζεται η Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών (GEV) και δείχνεται πως αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή πραγματικών δεδομένων απωλειών. Επιπρόσθετα, υπολογίζουμε τα δειγματικά μέτρα κινδύνου, αξία σε κίνδυνο και αναμενόμενο έλλειμα, συγκρίνοντάς τα με τα αντίστοιχα της εκτιμημένης κατανομής. Τέλος, υπολογίζουμε τη σύνθετη συνάρτηση απωλειών (συνολικές απώλειες χαρτοφυλακίου) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Monte Carlo με στόχο την πρόβλεψη των μέτρων κινδύνου και την ανάλυση ευαισθησίας αυτών για διαφορετικά επίπεδα εμπιστοσύνης.