Στατιστικές τεχνικές ανάλυσης πολυδιάστατων δεδομένων και εφαρμογές

Abstract

Η πολυμεταβλητή ανάλυση ασχολείται με τη συλλογή, περιγραφή και ανάλυση δεδομένων για τα οποία υπάρχουν μετρήσεις πολλών μεταβλητών. Η μελέτη των μεταβλητών αυτών μεμονωμένα για την καθεμία οδηγεί σε συμπεράσματα που δεν αποδίδουν πιστά την πραγματικότητα καθώς δεν λαμβάνουν καθόλου υπόψη την έννοια της αλληλεξάρτησης. Η πολυμεταβλητή ανάλυση εντοπίζει την εξάρτηση των μεταβλητών, τις εντάσσει σε ομάδες και μειώνει τον όγκο τους καθιστώντας τις κατάλληλες για περεταίρω επεξεργασία. Οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται στην πολυμεταβλητή ανάλυση είναι γραφικές και στατιστικές/μαθηματικές. Οι γραφικές μέθοδοι χρησιμεύουν στην απεικόνιση των πολυδιάστατων δεδομένων εξυπηρετώντας έτσι την εξαγωγή συμπερασμάτων. Αντίστοιχα, οι στατιστικές/μαθηματικές μέθοδοι αποσκοπούν τόσο στην ερμηνεία των συσχετίσεων μεταξύ των μεταβλητών όσο και στη μείωση των διαστάσεων του προβλήματος που μελετάται. Η παρούσα διατριβή αρχικά παρέχει μια εισαγωγή στις βασικότερες τεχνικές της πολυμεταβλητής ανάλυσης. Στη συνέχεια, γίνεται μια εκτενής ανάλυση των σημαντικότερων γραφικών μεθόδων τόσο σε θεωρητικό επίπεδο όσο και σε επίπεδο εφαρμογής. Επιπροσθέτως, αναλύονται λεπτομερώς οι πιο γνωστές στατιστικές πολυμεταβλητές μέθοδοι. Τέλος, εφαρμόζονται αυτές οι μέθοδοι στα πλαίσια ενός πραγματικού δείγματος εξάγοντας και τα ανάλογα συμπεράσματα.