Martingale - ισοδύναμες κατανομές πιθανότητας με εφαρμογές υπολογισμού ασφαλίστρου

Abstract

Μια θετική απάντηση στο πρόβλημα του χαρακτηρισμού των martingale-ισοδύναμων σύνθετων μεμειγμένων διαδικασιών Poisson καθίσταται εδώ δυνατή, γενικεύοντας ένα ανάλογο αποτέλεσμα των Delbaen & Haezendonk (1989) για σύνθετες διαδικασίες Poisson. Ως επακόλουθο, προκύπτουν εφαρμογές στη θεωρία αρχών υπολογισμού ασφαλίστρου. Για την επίλυση του παραπάνω προβλήματος, θεωρήθηκε αρχικά αναγκαία η μελέτη του δομικού ρόλου των disintegrations στις μεμειγμένες στοχαστικές διαδικασίες, από την οποία προκύπτει η αναγωγή της δεσμευμένης ανεξαρτησίας σε συνήθη (μη δεσμευμένη) για μια ευρεία κλάση στοχαστικών διαδικασιών, μέσω μιας κατάλληλης αλλαγής του μέτρου πιθανότητας. Ένα ανάλογο αποτέλεσμα εξασφαλίζεται για τη δεσμευμένη ισονομία. Ως συνέπεια, εξάγονται κάποιοι χαρακτηρισμοί των μεμειγμένων διαδικασιών Poisson και των μεμειγμένων ανανεωτικών διαδικασιών. Ιδιαιτέρως για τις δεύτερες, κι αφού πρώτα αποδειχθεί μια νέα επέκταση του Θεωρήματος de Finetti για ανταλλάξιμες στοχαστικές διαδικασίες, δίνονται περαιτέρω χαρακτηρισμοί τους μέσω της έννοιας της ανταλλαξιμότητας και διαφόρων τύπων disintegrations. Επίσης παρουσιάζεται μια νέα μέθοδος κατασκευής μεμειγμένων ανανεωτικών διαδικασιών, που περιλαμβάνει ως ειδική περίπτωση εκείνη των μεμειγμένων διαδικασιών Poisson, βάσει της οποίας δίνονται συγκεκριμένα κατασκευαστικά παραδείγματα τέτοιων διαδικασιών και καθίσταται δυνατός ο ακριβής υπολογισμός των αντίστοιχων disintegrations. Τέλος, διερευνώνται εφαρμογές του κεντρικού μας χαρακτηρισμού στις αρχές υπολογισμού ασφαλίστρου και σε άλλα σχετικά χρηματασφαλιστικά προβλήματα.