Martingale ισοδύναμα μέτρα πιθανότητας και το πρόβλημα της αποτίμησης ασφαλιστικών παραγώγων CAT

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται το πρόβλημα της αποτίμησης των ασφαλιστικών συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης για καταστροφικά γεγονότα (ΣΜΕ CAT για συντομία), τα οποία βασίζονται στον Δείκτη Ζημιών (Loss Index) του ISO (Insurance Service Office). Στα πλαίσια αυτά, δοσμένου ενός χώρου πιθανότητας και μιας στοχαστικής διαδικασίας που παριστάνει την αξία ενός ασφαλιστικού ΣΜΕ CAT, παρουσιάζει ενδιαφέρον η ύπαρξη και η μοναδικότητα ενός martingale ισοδύναμου μέτρου πιθανότητας. Η μοναδικότητα ενός τέτοιου μέτρου, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, είναι ουσιαστικά ισοδύναμη με την πληρότητα της αγοράς άυλων τίτλων και ικανή για την λύση του προβλήματος αποτίμησης. Ωστόσο, στην περίπτωση σύνθετων διαδικασιών βασισμένων σε ομογενείς, μεικτές ή διπλά στοχαστικές διαδικασίες Poisson, ακόμα και αν έχουμε πληρότητα, θα μπορούσαμε να χάσουμε την μοναδικότητα ενός martingale ισοδύναμου μέτρου, και επομένως την μοναδική δυνατότητα αποτίμησης. Ως συνέπεια, σε ένα πρώτο βήμα μελετούμε την αποτίμηση στα πλαίσια της μεγιστοποίησης της ωφελιμότητας που γίνεται ατομικά από κάθε επενδυτή. Ως ένα δεύτερο βήμα προκύπτει η αποτίμηση με την μέθοδο της ισορροπίας της αγοράς, όπου όλοι οι επενδυτές μπορούν να μεγιστοποιήσουν την αναμενόμενη ωφελιμότητά τους (ανταλλάσσοντας κινδύνους) την ίδια χρονική στιγμή.