Χρήση μορφοκλασματικών μεθόδων για τη μελέτη χρονολογικών δεδομένων στα χρηματοοικονομικά

Abstract

Στην εργασία αυτή εξετάζεται η έννοια των μορφοκλασματικών μεθόδων και η χρήση τους για τη μελέτη χρονολογικών σειρών. Ο όρος μορφοκλασματικό (fractal) εκφράζει μία συγκεκριμένη κατηγορία γεωμετρικών σχημάτων τα οποία χαρακτηρίζονται από αρκετά ενδιαφέρουσες ιδιότητες όπως είναι η αυτο-ομοιότητα υ (self-similarity) και η ύπαρξη μίας ή/και πολλών προσδιοριστικών παραμέτρων οι οποίες ονομάζονται μορφοκλασματικές (fractal) και οι οποίες μπορούν να λάβουν ακόμα και μη ακέραιες τιμές. Για τη μελέτη των μορφοκλασματικών σχημάτων μίας διάστασης έχει ορισθεί η μορφοκλασματική διάσταση, γνωστή και ως διάσταση Hausdorff. Επίσης εξετάζονται και άλλες μέθοδοι εκτίμησης της μορφοκλασματικής διάστασης, με σημαντικότερη τη box counting. Επιπλέον γίνεται χρήση του εκθέτη του Hurst, ενός μεγέθους εμπνευσμένου από τη θεωρία των μορφοκλασματικών για την εκτίμηση του βαθμού συσχέτισης μεταξύ των παρατηρήσεων μίας χρονολογικής σειράς. Για τις περιπτώσεις ύπαρξης πάνω από μίας μορφοκλασματικής διάστασης έχουν ορισθεί μέθοδοι που επιτρέπουν την μελέτη αυτών. Σημαντικότερες είναι ο τοπικός εκθέτης του Holder και το φάσμα πολυφράκταλ. Η έννοια του πολυφράκταλ σε συνδυασμό με μία γενίκευση της κίνησης Brown η οποία ονομάζεται κλασματική κίνηση Brown αποτελούν τα εργαλεία βάση των οποίων είναι δομημένο ένα πολύ σημαντικό μοντέλο στα χρηματοοικονομικά, το οποίο ονομάζεται πολυφράκταλ μοντέλο απόδοσης τίτλων. Όλες αυτές οι έννοιες εξετάζονται στην πράξη με χρήση εμπειρικών δεδομένων τα οποία και προέρχονται από το Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών.