Πρότυπα σε μονοπάτια Motzkin

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η στατιστική Ντ : ‘‘αριθμός των εμφανίσεων του προτύπου τ ” σε μονοπάτια Motzkin, για κάθε πρότυπο με μήκος το πολύ 3. Στη συνέχεια προκύπτουν ορισμένες ενδιαφέρουσες ισοκατανομές οι οποίες επαληθεύονται συνδυαστικά με τη βοήθεια ορισμένων αμφιμονοσήμαντων απεικονίσεων στο σύνολο Μ των μονοπατιών Motzkin. Στο πρώτο κεφάλαιο δίδονται ορισμένες βασικές έννοιες και προτάσεις που θα χρησιμοποιηθούν σε όλη την εργασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο υπολογίζονται όλες οι γεννήτριες συναρτήσεις δύο μεταβλητών, στο σύνολο Μ, ως προς το μήκος των μονοπατιών και την εμφάνιση όλων των προτύπων μήκους 2 και μήκους 3. Επίσης, απαριθμούνται ενδεικτικά κάποια από τα παραπάνω υποσύνολα των μονοπατιών Motzkin. Στο τρίτο κεφάλαιο κατασκευάζονται αμφιμονοσήμαντες απεικονίσεις στο σύνολο Μ σε όλες τις περιπτώσεις όπου οι γεννήτριες συναρτήσεις των προτύπων μήκους 2 και μήκους 3 συμπίπτουν. Τέλος, την διπλωματική συμπληρώνει λογισμικό που υλοποιεί τις αμφιμονοσήμαντες απεικονίσεις που παρουσιάστηκαν στο τρίτο κεφάλαιο.