Η συσχέτιση του πλεονάσματος πριν και μετά τη χρεοκοπία

Abstract

Αντικείμενο μελέτης της παρούσας εργασίας είναι η συσχέτιση του ελλείμματος και του πλεονάσματος τη στιγμή της χρεοκοπίας, δοθέντος ότι συμβαίνει χρεοκοπία ή αλλιώς ΣΣΕΠ, όπως και αναφέρεται συντομογραφικά. Είναι γνωστό ότι στην περίπτωση που οι απαιτήσεις μιας ασφαλιστικής επιχείρησης ακολουθούν την εκθετική κατανομή, τότε οι αυτές οι δύο τυχαίες μεταβλητές είναι στοχαστικά ανεξάρτητες. Το γεγονός αυτό φαίνεται να έχει μια φυσική ερμηνεία, καθότι η βαθμίδα αποτυχίας της κατανομής ισορροπίας των κινδύνων παρουσιάζει διπλή μονοτονία, Αφού η εν λόγω κατανομή ακολουθεί, επίσης, την Εκθετική κατανομή με άμεση συνέπεια το υπόδειγμα να υπόκειται στην αμνήμονα ιδιότητα. Τι συμβαίνει, όμως, όταν η κατανομή των κινδύνων και κατ' επέκταση η κατανομή ισορροπίας ανήκει αποκλειστικά και μόνο σε μια κλάση γήρανσης; Ένα παράδειγμα που απαντά στο εν λόγω ερώτημα είναι η περίπτωση που οι κίνδυνοι ακολουθούν τη κατανομή Γάμμα, η οποία για παράμετρο μορφής μικρότερη της μονάδας (n < 1) ανήκει στην κλάση γήρανσης DFR και όταν είναι μεγαλύτερη της μονάδας (n > 1), τότε ανήκει στην κλάση γήρανσης IFR. Μια ακόμα πιο πολύπλοκη περίπτωση που παρουσιάζεται στο παρόν έργο, είναι η περίπτωση που η βαθμίδα αποτυχίας της κατανομής ισορροπίας αλλάζει μονοτονία στον θετικό ημιάξονα. Αυτή η εκδοχή πραγματοποιείται όταν οι κίνδυνοι ακολουθούν μία μίξη IFR κατανομών. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα διαπιστώνεται, συν τοις άλλοις, ότι η Εκθετική κατανομή δεν είναι η μόνη συνεχής κατανομή κατά την οποία οι μη ελλειμματικές τυχαίες μεταβλητές ελλείμματος και πλεονάσματος παρουσιάζουν στοχαστική ανεξαρτησία. Ακριβολογώντας, στην παρούσα εργασία υπολογίζεται και μελετάται ο ΣΣΕΠ για μια πλειάδα κατανομών κινδύνων (που ανήκουν σε διαφορετική κλάση γήρανσης) στο κλασικό υπόδειγμα της θεωρίας Χρεοκοπίας. Επίσης μελετώνται οι προκαταρκτικές συναρτήσεις που συντελούν στον υπολογισμό του ΣΣΕΠ, καθώς και η μονοτονία των βαθμίδων αποτυχίας των υπό εξέταση κατανομών, αφού όπως διαπιστώνεται παίζει καθοριστικό ρόλο στο πρόσημο που λαμβάνει η συνδιακύμανση.