Ο αριθμός των αποζημιώσεων μέχρι τη χρεωκοπία στο ανανεωτικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου

Abstract

Στα σύγχρονα πλαίσια της θεωρίας κινδύνου και της θεωρίας χρεοκοπίας, η ανάλυση και περιγραφή της κατανομής πιθανότητας, που ακολουθεί ο αριθμός των αποζημιώσεων μέχρι τη στιγμή που θα συμβεί η χρεοκοπία, μπορεί να παίξει σημαντικό ρόλο, όσον αφορά στη μελέτη ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου κινδύνων, σε μία δεδομένη χρονική περίοδο εξέλιξής του. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, θα επιχειρηθεί η μελέτη της κατανομής πιθανότητας που ακολουθεί η διακριτή τ.μ. N, που δηλώνει τον αριθμό των αποζημιώσεων μέχρι τη χρεοκοπία, για την περίπτωση του ανανεωτικού μοντέλου κινδύνου, θεωρώντας ότι οι ενδιάμεσοι χρόνοι μεταξύ των διαδοχικών αποζημιώσεων, ακολουθούν την κατανομή Erlang (και όχι την εκθετική κατανομή, όπως συμβαίνει στην απλούστερη περίπτωση του κλασσικού μοντέλου) και ότι τα ατομικά μεγέθη αποζημιώσεων, ακολουθούν την εκθετική κατανομή. Παράλληλα, εκτός από την θεωρητική προσέγγιση που αναφέρθηκε, θα παρουσιαστούν, σε ξεχωριστό κεφάλαιο, και ορισμένα ειδικά ενδεικτικά διαγράμματα και γραφήματα, τα οποία θα απεικονίζουν τη γραφική παράσταση της κατανομής πιθανότητας της διακριτής τ.μ. N, για ειδικές περιπτώσεις παραμέτρων των κατανομών των ενδιάμεσων χρόνων και των ατομικών μεγεθών αποζημιώσεων, στο ανανεωτικό μοντέλο. Σε κάθε περίπτωση πάντως, η παρούσα διπλωματική εργασία, δεν «συμπυκνώνει» ολόκληρο το γνωστικό αντικείμενο των ανανεωτικών μοντέλων κινδύνου, αφού εξετάζεται μόνο η περίπτωση της Erlang κατανομής, για τους ενδιάμεσους χρόνους που μεσολαβούν μεταξύ των αποζημιώσεων.