Μαθηματικά μοντέλα αποφάσεων

Abstract

Ένα μαθηματικό μοντέλο βοηθάει αρχικά τον οικονομολόγο να καθορίσει τους ακριβείς όρους. Ο οικονομολόγος πρέπει να δηλώσει τις ελλοχεύουσες υποθέσεις σαφώς πριν αρχίσει τις σύνθετες σκέψεις. Ευθύς εξαρχής, στην ακριβής φύση της αφαίρεσης ο οικονομολόγος λειτουργεί ώστε να είναι σαφής όχι μόνο στο μυαλό των οικονομολόγων, αλλά στο μυαλό κάθε προσώπου που διαβάζει την εργασία. Κατά συνέπεια, η συζήτηση για τον πραγματικό κόσμο σχετίζεται με μοντέλα που είναι πιθανό να μεταβληθούν αισθητά. Μπορεί ακόμη και να είναι δυνατό να μεταφραστεί ένα θεωρητικό μοντέλο σε μια στατιστική φόρμα, έτσι ώστε η ισχύς του να μπορεί να εξεταστεί με στοιχεία από το πραγματικό κόσμο. Στο 1ο κεφάλαιο παρουσιάζεται το μοντέλο επιλογής του καταναλωτή, στην ουσία την προτίμηση του καταναλωτή για να περιγράψει τις επιλογές του. Περιγράφεται ένα πολύ απλό πρόβλημα μαθηματικού μοντέλου της επιλογής του καταναλωτή. Το μοντέλο αυτό αφαιρεί πολλές επιλογές, αγνοώντας αρκετές πτυχές των επιλογών αυτών, που υπό άλλες προϋποθέσεις θα μπορούσαν να θεωρηθούν πολύ σημαντικές. Στο 2ο κεφάλαιο αναλύεται η βασική ιδέα της οικονομικής θεωρίας η οποία είναι να εκφραστούν και να κατανοηθούν οι σχέσεις μεταξύ οικονομικών μεταβλητών. Επίσης μελετάται η συμπεριφορά μεταβλητών όπου η μεταβολή μίας μεταβλητής επηρεάζει την τιμή της άλλης. Στο 3ο κεφάλαιο εξετάζεται η χρήση της παραγωγού σε κάποιες οικονομικές σχέσεις, όπως η μεγιστοποίηση ή η ελαχιστοποίηση κάποιων οικονομικών οντοτήτων. Αυτό σημαίνει ότι μελετώνται οι πιο βασικές πληροφορίες σχετικά με μια συνάρτηση όπως η πρώτη, η δεύτερη παράγωγος και η πληροφορία που κρύβεται πίσω από αυτές. Στο 4ο κεφάλαιο μελετάται ο κανόνας της αλυσίδας (Chain Rule), ο οποίος περιγράφει την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης όσον αφορά τις παραγώγους της σχετικής συνάρτησης. Στο τέλος αυτού του κεφαλαίου, χρησιμοποιούνται σύνθετοι μαθηματικοί τύποι για να υπολογιστεί η παράγωγος της συνάρτησης f(x) = xm/n. Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται σε πολλά οικονομικά μοντέλα, όπως τις συναρτήσεις παραγωγής. Tο 5ο και τελευταίο κεφάλαιο, εστιάζει στις εκθετικές συναρτήσεις και τις παραγώγους τους. Περιγράφει επίσης την αντίστροφη συνάρτηση μιας εκθετικής συνάρτησης – το λογάριθμο, ο οποίος μπορεί να μετατρέψει πολλαπλασιαστικές σχέσεις μεταξύ των οικονομικών μεταβλητών σε πρόσθετες σχέσεις.