Φράγματα για τη συνάρτηση της αναμενόμενης προεξοφλημένης ποινής (expected discounted penalty function) στη θεωρία κινδύνων

Abstract

Μία συνάρτηση με πολύ μεγάλο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια στη θεωρία κινδύνων αποτελεί η συνάρτηση της αναμενόμενης προεξοφλημένης ποινής (expected discounted penalty function). Ειδικές περιπτώσεις της συνάρτησης αυτής αποτελούν η πιθανότητα χρεοκοπίας, η κατανομή του ελλείμματος της στιγμή της χρεοκοπίας, η κατανομή του πλεονάσματος πριν τη χρεοκοπία κ.α. Είναι επίσης ότι, στη γενική της μορφή, η συνάρτηση αυτή ικανοποιεί μία ελλειμματική ανανεωτική εξίσωση (defective renewal equation). Στην εργασία που ακολουθεί αρχικά γίνεται μία επισκόπηση της θεωρίας των ανανεωτικών εξισώσεων και της μελέτης των ιδιοτήτων που έχει η λύση μιας τέτοιας εξίσωσης καθώς επίσης και η μελέτη της εφαρμογής γενικών φραγμάτων για λύσεις ανανεωτικών εξισώσεων στη συνάρτηση της αναμενόμενης προεξοφλημένης ποινής, είτε στη γενική της μορφή είτε σε κάποιες ειδικές περιπτώσεις. Τέλος γίνεται παρουσίαση μέσω αριθμητικών παραδειγμάτων, κάποια φράγματα για τη συνάρτηση αυτή. Σε περιπτώσεις που η αναλυτική μορφή της συνάρτησης είναι γνωστή, γίνεται σύγκριση και αξιολόγηση των φραγμάτων που δίνονται.