Προσεγγίσεις για τον μετασχηματισμό Laplace του χρόνου χρεοκοπίας

Abstract

Μια ειδική περίπτωση της συνάρτησης των Gerber και Shiu στο κλασικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνων είναι ο μετασχηματισμός Laplace του χρόνου χρεοκοπίας, T, στο μοντέλο. Μια βασική ιδιότητα της παραπάνω συνάρτησης είναι ότι, όπως και η πιθανότητα χρεοκοπίας, αποτελεί την ουρά μιας σύνθετης γεωμετρικής κατανομής. Στην παρούσα εργασία μελετώνται, τόσο από θεωρητική άποψη, αλλά και εμπειρικά με τη χρήση αριθμητικών παραδειγμάτων, διάφορες προσεγγίσεις για την παραπάνω συνάρτηση. Παραδείγματα τέτοιων προσεγγίσεων, που έχουν χρησιμοποιηθεί για την πιθανότητα χρεοκοπίας, είναι η προσέγγιση του Tijms και η προσέγγιση του DeVylder. Επίσης γίνεται χρήση και δύο νέων προσεγγίσεων, η ιδέα των οποίων αναλύεται διεξοδικά.