Υπολογισμοί φραγμάτων για την προσέγγιση των αξιών ασιατικών δικαιωμάτων

Abstract

Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να δοθούν άνω και κάτω φράγματα για την αξία ενός αριθμητικού Ασιατικού δικαιώματος (arithmetic Asian option) αγοράς ή πώλησης μιας μετοχής τόσο σε συνεχή όσο και σε διακριτό χρόνο. Επίσης οι υπολογισμοί θα πραγματοποιηθούν για τιμή άσκησης του δικαιώματος, είτε σταθερή είτε κυμαινόμενη, ως ποσοστού επί της αξίας της μετοχής. Η αξία ενός τέτοιου δικαιώματος υπολογίζεται με βάση τον αριθμητικό μέσο όρο των τιμών της μετοχής για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο μέχρι τη λήξη του δικαιώματος. Για τον υπολογισμό των κάτω φραγμάτων θα γίνει χρήση των εννοιών της δεσμευμένης μέσης τιμής και των comonotonic κινδύνων. Για τον υπολογισμό των άνω φραγμάτων θα ακολουθηθεί μια μεθοδολογία που χρησιμοποιείται στην Αναλογιστική Επιστήμη για την εύρεση φραγμάτων ασφαλίστρων ανακοπής ζημιάς για αθροίσματα εξαρτημένων τυχαίων μεταβλητών. Αυτές οι μέθοδοι (που είναι σχετικά απλές) οδηγούν στο να πάρουμε ακριβή αναλυτικά φράγματα που μπορούν να υπολογιστούν. Επίσης θα γίνουν συγκρίσεις αυτών των φραγμάτων με τις προσεγγιστικές τιμές των asian options που μπορούν να βρεθούν μέσω της προσέγγισης της κατανομής του μέσου όρου των τιμών της μετοχής για μια περίοδο συγκεκριμένου αριθμού ημερών μέχρι τη λήξη του asian option.