Διερεύνηση της ποιότητας προσαρμογής της αντίστροφης κανονικής κατανομής και των λοξών κανονικών και t- κατανομών σε ασφαλιστικές απαιτήσεις

Abstract

Απο τις μελέτες των τελευταίων ετών έχει παρατηρηθεί οτι τα δεδομένα ασφαλιστικών απαιτήσεων παρουσιάζουν ενδείξεις (δεξιάς) ασσυμετρίας και κύρτωσης. Δεδομένου αυτού, είναι απαραίτητη η μελέτη λοξών κατανομών οι οποίες παρουσιάζουν αντίστοιχες ιδιότητες. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας παρουσιάζονται αναλυτικά 3 απο αυτές τις κατανομές καθώς και η προσαρμογή τους σε 2 σύνολα πραγματικών δεδομένων πολύ δημοφιλών στον Αναλογισμό. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση των εννοιών της κύρτωσης και της λοξότητας καθώς και ορισμένων κατανομών που χρησιμοποιούνται ευρέως απο τους αναλογιστές κατά την μελέτη πραγματικών δεδομένων. Στο δευτερο κεφάλαιο γίνεται μια αναλυτική παρουσίαση της πρώτης εκ των κατανομών, της αντίστροφης κανονικης κατανομης και των ιδιοτήτων της. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένας τρόπος δημιουργίας λοξών κατανομών απο συμμετρικές κατανομές. Με βάση το παραπάνω, μελετάται πρώτα η λοξή κανονική κατανομή και τα χαρακτηριστικά της. Έπειτα, με παρόμοιο τρόπο γίνεται μελέτη της λοξής t-κατανομής. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση 2 συνόλων πραγματικών δεδομένων που αφορούν ζημίες και παρουσιάζουν τα χαρακτηριστικά που αναφέραμε. Στη συνέχεια, με χρήση της γλώσσας προγραμματισμου R, έχει μελετηθεί η ποιότητα προσαρμογής των κατανομών που μελετήσαμε πάνω σε αυτά καθώς και σύγκριση με αυτή των κατανομών του κεφαλαίου 1.