A lattice model for pricing interest rate derivatives

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία διερευνά μεθόδους πλέγματος για την αποτίμηση παραγώγων επιτοκίων όταν το βραχυπρόθεσμο επιτόκιο ακολουθεί ένα μονοπαραγοντικό μοντέλο διάρθρωσης επιτοκίων χωρίς αρμπιτράζ. Στην ανάλυση εξετάζονται δύο ανασυνδυάζουσες δενδρικές δομές. H πρώτη αποτελεί ένα συμμετρικό διωνυμικό πλέγμα, ενώ η δεύτερη ένα τριωνυμικό μοντέλο με μέση επιστροφή. Και τα δύο μοντέλα έχουν ρυθμιστεί στην καμπύλη αποδόσεων κρατικών ομολόγων της ευρωζώνης, με πιστοληπτική διαβάθμιση ΑΑΑ στις 31 Ιανουαρίου 2024. Η ρύθμιση έλαβε χώρα προκειμένου να αναπαραχθεί επακριβώς η δομή της παρατηρούμενης διάρθρωσης επιτοκίων μηδενικού τοκομεριδίου. Αυτό επετεύχθη μέσω του αναδρομικού υπολογισμού της ακολουθίας των μετατοπίσεων παραμέτρου 𝑎! σε κάθε χρονικό βήμα του δένδρου. Μετά το στάδιο της ρύθμισης, τα μοντέλα χρησιμοποιούνται για την αποτίμηση ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης πάνω σε ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου. Η εκτίμηση γίνεται με τη χρήση της μεθόδου της οπισθογενούς επαγωγής στο πλέγμα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα καταδεικνύουν πως και τα δύο μοντέλα αναπαράγουν τους προεξοφλητικούς παράγοντες της αγοράς με ελάχιστες αποκλίσεις. Παρά ταύτα, όταν το τριωνυμικό δένδρο κατασκευάζεται χωρίς περιορισμούς, ορισμένες πιθανότητες μετάβασης λαμβάνουν αρνητικές τιμές ή υπερβαίνουν τη μονάδα. Για την αποφυγή του εν λόγω προβλήματος γίνεται χρήση ενός περικομμένου ανασυνδυάζοντος τριωνυμικού δένδρου με προσαρμογές στα όρια, διατηρώντας παράλληλα την ακριβή προσαρμογή στην ακριβή καμπύλη. Τα εμπειρικά αποτελέσματα καταδεικνύουν πως το διωνυμικό δένδρο παράγει συστηματικά υψηλότερες τιμές δικαιωμάτων προαίρεσης εν συγκρίσει με το περικομμένο τριωνυμικό δένδρο.