Μακροπρόθεσμος ρυθμός ανάπτυξης αναμενόμενης ωφελιμότητας για μοχλευμένα χρηματιστηριακά αμοιβαία κεφάλαια μέσω προσέγγισης εξόρυξης martingale

Abstract

Η παρούσα εργασία μελετά τον μακροχρόνιο ρυθμό ανάπτυξης της αναμενόμενης ωφελιμότητας που προκύπτει από την κατοχή ενός μοχλευμένου διαπραγματεύσιμου αμοιβαίου κεφαλαίου (Leveraged Exchange-Traded Fund – LETF), το οποίο αποτελεί ένα χαρτοφυλάκιο σταθερής αναλογίας του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου αναφοράς. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ωφελιμότητας τύπου power, αναπτύσσουμε μια αναλυτική προσέγγιση που βασίζεται στη μέθοδο martingale extraction και περιλαμβάνει τον προσδιορισμό του ιδιοζεύγους (eigenpair) που αντιστοιχεί στον απειροστικό γεννήτορα (infinitesimal generator) μιας μαρκοβιανής χρονικά ομογενούς στοχαστικής διάχυσης. Παράγουμε ρητά τους μακροχρόνιους ρυθμούς ανάπτυξης για διάφορα μοντέλα του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου αναφοράς, όπως: • το μοντέλο γεωμετρικής κίνησης Brown (Geometric Brownian Motion), • το μοντέλο GARCH, • το μοντέλο inverse GARCH, • το εκτεταμένο μοντέλο CIR, • το μοντέλο 3/2, • καθώς και τα μοντέλα στοχαστικής μεταβλητότητας Heston και 3/2. Επιπλέον, εξετάζουμε την επίδραση στοχαστικών επιτοκίων, όπως στο μοντέλο Vasicek και στο μοντέλο βραχυχρόνιου επιτοκίου inverse GARCH.Προσδιορίζουμε τον βέλτιστο λόγο μόχλευσης (optimal leverage ratio) για έναν μακροχρόνιο επενδυτή και διερευνούμε την επίδραση των παραμέτρων των μοντέλων στη βέλτιστη επενδυτική στρατηγική. Τέλος δίνουμε κάποια συμπεράσματα καθώς και δύο χρήσιμες εφαρμογές.