Σύγκριση της πιθανότητας χρεοκοπίας για το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνων με και χωρίς διαχυτικό παράγοντα

Abstract

Η θεωρία συλλογικού κινδύνου αποτελεί βασικό κλάδο της αναλογιστικής επιστήμης και ασχολείται με τη στοχαστική μοντελοποίηση της εξέλιξης του πλεονάσματος ασφαλιστικών χαρτοφυλακίων. Κεντρικό μέγεθος της θεωρίας αυτής είναι η πιθανότητα χρεοκοπίας, η οποία εκφράζει την πιθανότητα το πλεόνασμα να καταστεί αρνητικό σε κάποιο χρονικό σημείο. Στο πλαίσιο αυτό, η ανάπτυξη και σύγκριση διαφορετικών μοντέλων, όπως το κλασικό μοντέλο και το μοντέλο με διάχυση, καθίσταται ιδιαίτερα σημαντική για την αξιόπιστη εκτίμηση του κινδύνου. Στην παρούσα εργασία μελετάται η πιθανότητα χρεοκοπίας στο κλασικό μοντέλο του συλλογικού κινδύνου και στο μοντέλο με διάχυση, με στόχο τη συγκριτική ανάλυση των 2 προσεγγίσεων υπό κοινές παραμέτρους. Η μελέτη πραγματοποιείται για διαφορετικές κατανομές ζημιών, συγκεκριμένα για την εκθετική κατανομή και τη μίξη εκθετικών κατανομών, διατηρώντας σταθερή τη μέση τιμή των αποζημιώσεων. Ο υπολογισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας βασίζεται σε αναλυτικές μεθόδους κύκλους τους τύπους όπου αυτή είναι διαθέσιμη, ενώ τα αποτελέσματα παρουσιάζονται για διακριτές τιμές του αρχικού αποθεματικού. Για τη σύγκριση των 2 μοντέλων χρησιμοποιείται και ο λόγος των αντίστοιχων πιθανοτήτων χρεοκοπίας, ως μέτρο ποσοτικής της επίδρασης της διάχυσης. Η ανάλυση πραγματοποιείται μέσω της εφαρμογής των αντίστοιχων μεθόδων υπολογισμού για κάθε μοντέλο και κατανομή, ενώ τα αποτελέσματα συγκρίνονται για διαφορετικές τιμές του αρχικού αποθεματικού με τη χρήση πινάκων και διαγραμμάτων. Τα αποτελέσματα της σύγκρισης δείχνουν ότι η εισαγωγή της διάχυσης επηρεάζει τη συμπεριφορά της πιθανότητας χρεοκοπίας, ενώ παράλληλα η μορφή της κατανομής των ζημιών διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση των αποτελεσμάτων.