Γεωμετρική ερμηνεία επίλυσης συστημάτων εξισώσεων 2x2

Abstract

Η πτυχιακή εργασία αφορά τον σχεδιασμό και την υλοποίηση μιας διαδραστικής διαδικτυακής εφαρμογής για τη γραφική απεικόνιση και την επίλυση συστημάτων εξισώσεων δύο μεταβλητών. Στόχος της εργασίας είναι η υποστήριξη της κατανόησης της έννοιας της λύσης συστήματος μέσα από τη σύνδεση της αλγεβρικής και της γεωμετρικής αναπαράστασης, αξιοποιώντας σύγχρονες τεχνολογίες και παιδαγωγικές προσεγγίσεις. Η εφαρμογή υλοποιήθηκε με χρήση των τεχνολογιών HTML, CSS, JavaScript και την βοήθεια των βιβλιοθηκών Math.js και Canvas API. Η γραφική παράσταση των εξισώσεων βασίζεται σε δειγματοληψία του καρτεσιανού επιπέδου και ανίχνευση αλλαγής πρόσημου, χωρίς να απαιτείται ρητή επίλυση ως προς μία μεταβλητή. Η εύρεση των λύσεων του συστήματος υλοποιείται μέσω συνδυασμού προσεγγιστικής γεωμετρικής ανίχνευσης και αριθμητικής βελτίωσης με τη μέθοδο Newton– Raphson για σύστημα δύο εξισώσεων και δύο αγνώστων. Παράλληλα, η εφαρμογή υποστηρίζει διαδραστικές λειτουργίες και διακριτούς τρόπους χρήσης, επιτρέποντας τόσο τη διερευνητική αναζήτηση λύσεων από τον μαθητή όσο και την αυτόματη επίδειξη των αποτελεσμάτων. Η εκπαιδευτική αξιοποίηση της εφαρμογής βασίζεται στις αρχές της διερευνητικής μάθησης και της οπτικοποίησης, με στόχο την ενεργή εμπλοκή του μαθητή και την ανάπτυξη μαθηματικής διαίσθησης.