Διδακτική των μαθηματικών : οπτικοποίηση επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού

Abstract

Η παρούσα εργασία εντάσσεται στο πεδίο της Διδακτικής των Μαθηματικών και εξετάζει τον ρόλο της οπτικοποίησης στην κατανόηση της επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Σκοπός της είναι ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη μιας διαδραστικής διαδικτυακής εφαρμογής που υποστηρίζει τη μαθησιακή διαδικασία, καθιστώντας ορατά και ερμηνεύσιμα τα στάδια επίλυσης. Η βασική επιδίωξη είναι η μετάβαση από μια τυπική, μηχανιστική εφαρμογή αλγορίθμων σε μια προσέγγιση όπου ο μαθητής παρακολουθεί, ελέγχει και κατανοεί τη διαδικασία λήψης της λύσης. Η εφαρμογή υποστηρίζει δύο διακριτές αλλά συμπληρωματικές προσεγγίσεις. Για προβλήματα δύο μεταβλητών παρέχεται γεωμετρική αναπαράσταση της εφικτής περιοχής, των κορυφών και της αντικειμενικής συνάρτησης, με δυνατότητα δυναμικής μεταβολής παραμέτρων και άμεσης ενημέρωσης της απεικόνισης. Μέσα από αυτή τη διαδικασία ενισχύεται η σύνδεση μεταξύ αλγεβρικής διατύπωσης και γεωμετρικής ερμηνείας της λύσης. Για προβλήματα τριών ή περισσότερων μεταβλητών υλοποιείται η μέθοδος Simplex με Big-M, με παρουσίαση της επίλυσης σε διαδοχικά βήματα και επεξηγηματικά σχόλια, ώστε να αναδεικνύεται η λογική της αλγοριθμικής διαδικασίας. Η υλοποίηση είναι πλήρως client-side, εξασφαλίζοντας προσβασιμότητα και ευκολία χρήσης σε εκπαιδευτικό περιβάλλον. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στη σαφήνεια της διεπαφής, στη διαχείριση ειδικών περιπτώσεων (πολλαπλές λύσεις, μη φραγμένο και μη εφικτό πρόβλημα) και στη δυνατότητα πειραματισμού μέσω άμεσης ανατροφοδότησης. Επιπλέον, ενσωματώθηκαν έτοιμα και λεκτικά προβλήματα, υποστηρίζοντας τη μετάβαση από τη ρεαλιστική περιγραφή στη μαθηματική μοντελοποίηση. Η εργασία αναδεικνύει ότι η οπτικοποίηση και η διαδραστικότητα μπορούν να συμβάλουν ουσιαστικά στη βαθύτερη κατανόηση των εννοιών του Γραμμικού Προγραμματισμού και να ενισχύσουν μια ενεργητική μαθησιακή προσέγγιση στο πλαίσιο της διδασκαλίας των Μαθηματικών.