Διδακτική των μαθηματικών : οπτικοποίηση επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού

Σημιριώτης, Κωνσταντίνος

dc.contributor.advisor	Τσάκωνας, Παναγιώτης
dc.contributor.author	Σημιριώτης, Κωνσταντίνος
dc.date.accessioned	2026-03-05T07:30:33Z
dc.date.available	2026-03-05T07:30:33Z
dc.date.issued	2025-02
dc.identifier.uri	https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/18960
dc.description.abstract	Η παρούσα εργασία εντάσσεται στο πεδίο της Διδακτικής των Μαθηματικών και εξετάζει τον ρόλο της οπτικοποίησης στην κατανόηση της επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Σκοπός της είναι ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη μιας διαδραστικής διαδικτυακής εφαρμογής που υποστηρίζει τη μαθησιακή διαδικασία, καθιστώντας ορατά και ερμηνεύσιμα τα στάδια επίλυσης. Η βασική επιδίωξη είναι η μετάβαση από μια τυπική, μηχανιστική εφαρμογή αλγορίθμων σε μια προσέγγιση όπου ο μαθητής παρακολουθεί, ελέγχει και κατανοεί τη διαδικασία λήψης της λύσης. Η εφαρμογή υποστηρίζει δύο διακριτές αλλά συμπληρωματικές προσεγγίσεις. Για προβλήματα δύο μεταβλητών παρέχεται γεωμετρική αναπαράσταση της εφικτής περιοχής, των κορυφών και της αντικειμενικής συνάρτησης, με δυνατότητα δυναμικής μεταβολής παραμέτρων και άμεσης ενημέρωσης της απεικόνισης. Μέσα από αυτή τη διαδικασία ενισχύεται η σύνδεση μεταξύ αλγεβρικής διατύπωσης και γεωμετρικής ερμηνείας της λύσης. Για προβλήματα τριών ή περισσότερων μεταβλητών υλοποιείται η μέθοδος Simplex με Big-M, με παρουσίαση της επίλυσης σε διαδοχικά βήματα και επεξηγηματικά σχόλια, ώστε να αναδεικνύεται η λογική της αλγοριθμικής διαδικασίας. Η υλοποίηση είναι πλήρως client-side, εξασφαλίζοντας προσβασιμότητα και ευκολία χρήσης σε εκπαιδευτικό περιβάλλον. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στη σαφήνεια της διεπαφής, στη διαχείριση ειδικών περιπτώσεων (πολλαπλές λύσεις, μη φραγμένο και μη εφικτό πρόβλημα) και στη δυνατότητα πειραματισμού μέσω άμεσης ανατροφοδότησης. Επιπλέον, ενσωματώθηκαν έτοιμα και λεκτικά προβλήματα, υποστηρίζοντας τη μετάβαση από τη ρεαλιστική περιγραφή στη μαθηματική μοντελοποίηση. Η εργασία αναδεικνύει ότι η οπτικοποίηση και η διαδραστικότητα μπορούν να συμβάλουν ουσιαστικά στη βαθύτερη κατανόηση των εννοιών του Γραμμικού Προγραμματισμού και να ενισχύσουν μια ενεργητική μαθησιακή προσέγγιση στο πλαίσιο της διδασκαλίας των Μαθηματικών.	el
dc.format.extent	133	el
dc.language.iso	el	el
dc.publisher	Πανεπιστήμιο Πειραιώς	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.title	Διδακτική των μαθηματικών : οπτικοποίηση επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού	el
dc.title.alternative	Mathematics teaching : visualization of linear programming problem solving	el
dc.type	Bachelor Dissertation	el
dc.contributor.department	Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών. Τμήμα Πληροφορικής	el
dc.description.abstractEN	The present thesis is situated within the field of Mathematics Education and examines the role of visualization in understanding the solution of Linear Programming problems. Its main objective is the design and development of an interactive web-based application that supports the learning process by making the stages of problem solving visible and interpretable. The central aim is to shift from a purely procedural and mechanical application of algorithms to an approach in which the learner observes, controls, and understands the process through which a solution is reached. The application supports two distinct yet complementary approaches. For two-variable problems, a geometric representation of the feasible region, vertices, and objective function is provided, with the possibility of dynamically modifying parameters and immediately updating the visualization. Through this process, the connection between algebraic formulation and geometric interpretation of the solution is strengthened. For problems involving three or more variables, the Simplex method with Big-M is implemented, presenting the solution procedure step by step, accompanied by explanatory comments that highlight the underlying logic of the algorithmic process. The implementation is fully client-side, ensuring accessibility and ease of use within an educational context. Particular emphasis was placed on interface clarity, the handling of special cases (multiple solutions, unbounded and infeasible problems), and the possibility of experimentation through immediate feedback. In addition, predefined and word-based problems were incorporated, supporting the transition from realistic problem statements to mathematical modelling. The study highlights that visualization and interactivity can substantially contribute to a deeper understanding of Linear Programming concepts and promote an active learning approach within the teaching of Mathematics.	el
dc.subject.keyword	Γραμμικός Προγραμματισμός	el
dc.subject.keyword	Οπτικοποίηση	el
dc.subject.keyword	Διαδραστική εφαρμογή	el
dc.subject.keyword	Μέθοδος Simplex	el
dc.subject.keyword	Μαθηματική μοντελοποίηση	el
dc.subject.keyword	Linear programming	el
dc.subject.keyword	Visualization	el
dc.subject.keyword	Interactive application	el
dc.subject.keyword	Simplex Method	el
dc.subject.keyword	Mathematical modelling	el
dc.date.defense	2025-02-20

Files in this item

Name:: Simiriotis_18135.pdf
Size:: 2.997Mb
Format:: PDF
Description:: Πτυχιακή εργασία

View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Τμήμα Πληροφορικής

Show simple item record

Except where otherwise noted, this item's license is described as
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα