Μελέτη ακραίων παρατηρήσεων μέσω της μεθόδου υπερβάσεων κατωφλιού και εφαρμογές στον κίνδυνο αγοράς

Abstract

Η εργασία επικεντρώνεται στη Θεωρία Ακραίων Τιμών (Extreme Value Theory-EVT) και στην εφαρμογή της σε χρηματοοικονομικά δεδομένα. Αρχικά παρουσιάζονται οι βασικές μεθοδολογίες, όπως ημέθοδος μεγίστων ανά περίοδο(Block Maxima)και ημέθοδος υπερβάσεων κατωφλίου (Peaks Over Thresholdή απλά POT). Αναλύεται η θεωρητική βάση τους, οι κατανομές που χρησιμοποιούνται, πιο συγκεκριμένα οικατανομέςGumbel, Frechet, Weibullκαθώς και ηΓενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών (Generalized Extreme Value Distribution ή απλά GEV)και η Γενικευμένη Κατανομή Pareto (Generalized Pareto Distribution ή απλά GPD). Επίσης παρουσιάζονται καιτεχνικές εκτίμησης παραμέτρων. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα βασικά μέτρα κινδύνου, η Αξία σε Κίνδυνο (Value at Risk ή απλά VaR) και το Αναμενόμενο Έλλειμα (Expected Shortfall ή απλά ES), τα οποία χρησιμοποιούνται για την ποσοτικοποίηση του επενδυτικού κινδύνου. Γίνεται επίσης αναφορά στη διαδικασίαεκ των υστέρων ελέγχου(backtesting), ώστε να ελεγχθεί η ακρίβεια και η αξιοπιστία των εκτιμήσεων σε ιστορικά δεδομένα. Στόχος της διπλωματικής είναι η σύγκριση εμπειρικά των τριών μεθόδων (Block Maxima, POT, Διασποράς-Συνδιασποράς) με χρήση ιστορικών δεδομένων. Η ανάλυση στοχεύει στο να προσδιορίσει ποια μέθοδος είναι αποτελεσματικότερη για την εκτίμηση των ακραίων κινδύνων και να προσφέρει συμπεράσματα σχετικά μετην καταλληλόλητα κάθε προσέγγισης σε συνθήκες έντονης μεταβλητότητας. Τέλος όλα τα παραπάνω εφαρμόζονται σε πραγματικά δεδομέναμέσω τουστατιστικού πακέτου R. Συγκρίνουμε τις τρείςμεθόδους και εξάγουμε συμπεράσματα για την αποτελεσματικότητα τους για τις μετοχές της Amazon, Apple, Netflixαλλά και τις τιμές του Bitcoin.