Μη παραμετρικοί έλεγχοι για τη σύγκριση δύο ανεξάρτητων πληθυσμών

Abstract

Ο στατιστικός έλεγχος υποθέσεων αποτελεί έναν από τους θεμελιώδεις τομείς της στατιστικής ανάλυσης, καθώς επιτρέπει τη λήψη αποφάσεων με βάση δείγματα δεδομένων. Η παρούσα εργασία εστιάζει στη σύγκριση δύο ανεξάρτητων πληθυσμών μέσω μη παραμετρικών μεθόδων. Αρχικά, παρουσιάζεται μια συνοπτική εισαγωγή στον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων, η οποία περιλαμβάνει τη διατύπωση μηδενικών και εναλλακτικών υποθέσεων, τη χρήση στατιστικών συναρτήσεων, την επιλογή κατάλληλων επιπέδων σημαντικότητας, το p-value και την ισχύ ενός ελέγχου. Στη συνέχεια, γίνεται ανάλυση των κυριότερων μη παραμετρικών ελέγχων για τη σύγκριση δύο ανεξάρτητων πληθυσμών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην κατηγοριοποίηση των ελέγχων με βάση τις πιθανές διαφορές των δύο πληθυσμών, οι οποίες μπορεί να οφείλονται είτε μόνο στις παραμέτρους θέσης τους, είτε μόνο στις παραμέτρους κλίμακας τους είτε και στις δύο κατηγορίες παραμέτρων. Έπειτα, διερευνάται η αποτελεσματικότητα των γνωστών μη παραμετρικών ελέγχων για τη σύγκριση δύο ανεξάρτητων πληθυσμών μέσω προσομοίωσης Monte-Carlo. Εξετάζονται δημοφιλείς έλεγχοι, όπως ο έλεγχος Mann-Whitney, Mood, Lepage και άλλοι και αξιολογούνται ως προς την ισχύ τους σε διαφορετικά σενάρια δεδομένων. Η μελέτη περιλαμβάνει συγκριτική αξιολόγηση με βάση προσομοιωμένα δεδομένα από διάφορες κατανομές όπου μεταβάλλονται αντίστοιχες παράμετροί τους. Τέλος, γίνεται εφαρμογή των μη παραμετρικών ελέγχων σε πραγματικά δεδομένα. Η εφαρμογή αυτή αναδεικνύει τη χρησιμότητα των μη παραμετρικών μεθόδων σε περιπτώσεις όπου δεν πληρούνται οι υποθέσεις των παραμετρικών ελέγχων, προσφέροντας αξιόπιστα και ερμηνεύσιμα αποτελέσματα. Συνολικά, η εργασία προσφέρει μια πλήρη συγκριτική προσέγγιση των διαφόρων στατιστικών μεθόδων για τη σύγκριση δύο ανεξάρτητων πληθυσμών, επισημαίνοντας τα πλεονεκτήματα και τους περιορισμούς κάθε μεθόδου. Τα αποτελέσματα της μελέτης παρέχουν χρήσιμες κατευθυντήριες γραμμές για την επιλογή της κατάλληλης στατιστικής μεθόδου, ανάλογα με τη φύση των δεδομένων και τις συνθήκες του προβλήματος προς ανάλυση.