Ακριβείς υπολογισμοί και προσεγγίσεις με χρήση του πακέτου actuar στο συλλογικό πρότυπο και την θεωρία αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου

Abstract

Η διπλωματική εργασία αυτή ασχολείται με θεμελιώδη και εξειδικευμένα ζητήματα της αναλογιστικής επιστήμης και της διαχείρισης κινδύνων, δίνοντας έμφαση τόσο στη θεωρητική ανάλυση όσο και στις πρακτικές εφαρμογές με τη χρήση του πακέτου actuar στην R. Η εργασία εξετάζει με λεπτομέρεια τη θεωρία συλλογικού κινδύνου, τη θεωρία χρεοκοπίας, την αξιοπιστία χαρτοφυλακίου και την υλοποίηση αυτών των θεωριών σε πραγματικά σενάρια κινδύνου για ασφαλιστικές εταιρείες.

Στο πρώτο μέρος της εργασίας, αναπτύσσεται η θεωρία του συλλογικού κινδύνου, η οποία αποτελεί βασικό εργαλείο στην αναλογιστική επιστήμη για την κατανόηση και την πρόβλεψη των πιθανών ζημιών που μπορεί να αντιμετωπίσει ένα χαρτοφυλάκιο ασφαλιστικών συμβολαίων. Εδώ, αναλύονται βασικές μαθηματικές έννοιες όπως οι ροπογεννήτριες συναρτήσεις, οι πιθανογεννήτριες και οι μετασχηματισμοί Laplace, οι οποίες επιτρέπουν τον υπολογισμό της κατανομής της συνολικής ζημιάς. Επιπλέον, εξετάζονται τα μοντέλα των κατανομών μικτού τύπου και οι σχέσεις που συνδέουν τις γεννήτριες συναρτήσεις με τη διασπορά των κινδύνων, δίνοντας σημαντικές πληροφορίες για τον υπολογισμό των συνολικών ζημιών ενός χαρτοφυλακίου.

Στο επόμενο κεφάλαιο, η εργασία εστιάζει στη θεωρία χρεοκοπίας, η οποία εξετάζει τη διαχείριση του κινδύνου που προκύπτει από τη δυναμική σχέση μεταξύ αποθεματικών και απαιτήσεων. Αναλύεται το κλασικό μοντέλο Cramér-Lundberg, ένα από τα θεμελιώδη μοντέλα που χρησιμοποιούνται στην αναλογιστική επιστήμη, το οποίο εξετάζει τη στοχαστική πορεία του πλεονάσματος μιας ασφαλιστικής εταιρείας. Οι μαθηματικές εκφράσεις και οι ανισότητες που σχετίζονται με την πιθανότητα χρεοκοπίας αναλύονται διεξοδικά, και εξετάζεται πώς η διαχείριση κινδύνου μπορεί να μειώσει την πιθανότητα οικονομικής αποτυχίας της εταιρείας. Επιπλέον, γίνεται αναφορά σε στρατηγικές αντασφάλισης, όπως η αναλογική αντασφάλιση και η αντασφάλιση υπερβάλλοντος ζημίας, που επιτρέπουν την κατανομή του κινδύνου και τη σταθεροποίηση του χαρτοφυλακίου.

Ακολουθεί το κεφάλαιο για τη θεωρία αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου, όπου παρουσιάζονται τεχνικές και μοντέλα που επιτρέπουν την ακριβέστερη εκτίμηση των ασφαλίστρων. Αναλύονται τα μοντέλα Bühlmann και Bühlmann-Straub, τα οποία αποτελούν σημεία αναφοράς στην αναλογιστική επιστήμη και αποσκοπούν στη βελτιστοποίηση των ασφαλίστρων λαμβάνοντας υπόψη τόσο την ατομική εμπειρία των ασφαλισμένων όσο και τα συλλογικά δεδομένα του χαρτοφυλακίου. Η θεωρία αξιοπιστίας δίνει λύσεις στο πρόβλημα της εκτίμησης του ασφαλίστρου σε καταστάσεις αβεβαιότητας, εξισορροπώντας τα ατομικά δεδομένα των ασφαλισμένων με τη συνολική εμπειρία του χαρτοφυλακίου.

Το τελευταίο μέρος της διπλωματικής εργασίας αφιερώνεται στις εφαρμογές στην R, χρησιμοποιώντας το πακέτο actuar, το οποίο είναι ειδικά σχεδιασμένο για αναλογιστικούς και στατιστικούς υπολογισμούς στον τομέα της διαχείρισης κινδύνων. Στις εφαρμογές αυτές, παρουσιάζονται παραδείγματα και μεθοδολογίες για τον υπολογισμό κατανομών, τη διακριτοποίηση συναρτήσεων και την εκτίμηση της συνολικής ζημίας, προσφέροντας στους αναλογιστές τη δυνατότητα να προσομοιώνουν και να αναλύουν σενάρια ζημιών και χρεοκοπίας. Χρησιμοποιώντας τις εντολές και τα εργαλεία του πακέτου actuar, η εργασία δείχνει πώς μπορούν να δημιουργηθούν και να προσαρμοστούν μοντέλα που βοηθούν στον ακριβή υπολογισμό και στη βελτίωση της διαχείρισης των κινδύνων.

Συνολικά, η διπλωματική εργασία αυτή παρέχει μια ολοκληρωμένη εικόνα της αναλογιστικής επιστήμης και των τεχνικών διαχείρισης κινδύνων, εστιάζοντας στις θεωρητικές προσεγγίσεις και στις πρακτικές εφαρμογές που είναι κρίσιμες για τη σταθερότητα και τη βιωσιμότητα των ασφαλιστικών εταιρειών. Οι μέθοδοι που παρουσιάζονται αποσκοπούν στην επίτευξη ακριβών προβλέψεων και στη βελτίωση της χρηματοοικονομικής διαχείρισης των ασφαλιστικών χαρτοφυλακίων, καθιστώντας την εργασία αυτή ένα χρήσιμο εργαλείο τόσο για επαγγελματίες αναλογιστές όσο και για μελετητές της αναλογιστικής επιστήμης.