Η κατανομή Weibull ως μοντέλο ζημιοκατανομής στην αναλογιστική επιστήμη

Abstract

Η κατανομή Weibull αποτέλεσε και εξακολουθεί να αποτελεί μια από τις κυριότερες κατανομές, αναφορικά με την επιστήμη της Στατιστικής και εφαρμοσμένης Στατιστικής σε παγκόσμια κλίμακα. Η πρώτη της επίσημη παρουσίαση στην παγκόσμια επιστημονική κοινότητα πραγματοποιήθηκε από τον Waloddi Weibull το 1951, παρόλα αυτά, οι απαρχές της μελέτης της φημολογούνται περί το 1920. Συγκεκριμένα για την Αναλογιστική Επιστήμη, η κατανομή Weibull έχει καταλυτικό ρόλο στην ανάπτυξή της, αφού χρησιμοποιείται ως Ζημιοκατανομή στον κλάδο των Γενικών Ασφαλίσεων, καθώς επίσης και σε περιοχές όπως η Ανάλυση Επιβίωσης και η Θεωρία Κινδύνου, με εφαρμογές στην ένταση θνησιμότητας (force of mortality) και στους χρόνους ζωής (lifetimes) συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Η παρούσα εργασία θα εστιάσει στην κατανομή Weibull από την σκοπιά της Αναλογιστικής Επιστήμης, παρουσιάζοντας αναλυτικά τις βασικές ιδιότητές της, καθώς και θα γίνει μια απόπειρα να παρουσιαστούν ορισμένες εφαρμογές της μέσω αριθμητικών παραδειγμάτων, με την βοήθεια της προγραμματιστικής γλώσσας R.