Ιδιότητες κυρτότητας για την πιθανότητα χρεοκοπίας στο κλασικό πρότυπο της θεωρίας κίνδυνου

Abstract

Η αναλογιστική επιστήμη αποτελεί έναν κλάδο των εφαρμοσμένων και χρηματοοικονομικών μαθηματικών ο οποίος εφαρμόζει στατιστικές και μαθηματικές μεθόδους για να εκτιμήσει τον κίνδυνο της αβεβαιότητας σε μελλοντικά γεγονότα σε ασφαλιστικές, χρηματοοικονομικές επενδύσεις και σε άλλους κλάδους με σκοπό να τον ελαχιστοποιήσει. Η θεωρία χρεοκοπίας, που αποτελεί κλάδο της θεωρίας κινδύνων, μας περιγράφει τις ποσότητες για την πιθανότητα χρεοκοπίας και μελετάει την ανέλιξη του πλεονάσματος, δηλαδή τις μεταβολές στα έσοδα και τα έξοδα με την πάροδο του χρόνου για ένα ασφαλιστικό χαρτοφυλάκιο. Παράλληλα ιδιαίτερα σημαντική είναι και η μοντελοποίηση των μεγεθών των αποζημιώσεων στο συλλογικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων και η επιλογή των κατάλληλων κατανομών για την μοντελοποίηση τόσο των ατομικών μεγεθών αλλά και την περιγραφή των συνολικών ζημιών. Σκοπός μας είναι η διάκριση και η μελέτη σχέσεων μεταξύ των δύο αυτών συναρτήσεων, αλλά και αν υπό την μείξη διατηρούνται κάποια χαρακτηριστικά τους, όπως η μονοτονία, η κυρτότητα και η συμπεριφορά της βαθμίδας αποτυχίας.