Αποδοτικές μέθοδοι εκτέλεσης παραγοντικών σχεδιασμών σε ομάδες (blocks)

Abstract

Στην παρούσα εργασία μελετάμε παραγοντικούς σχεδιασμούς με δύο επίπεδα, που συναντώνται σε αρκετά πειράματα όπως στην βιομηχανία. Στο πρώτο κεφάλαιο αναλύουμε πλήρης παραγοντικούς σχεδιασμούς και συγκεκριμένα τον πλήρη 2k παραγοντικό σχεδιασμό, καθώς και τους κλασματικούς παραγοντικούς σχεδιασμούς 1/2k . Κύριο στόχο της εργασίας αποτελούν οι ορθογώνιοι σχηματισμοί δύο επιπέδων και κάποιες «καλές» ιδιότητες που έχουν. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εφαρμόσουμε την τεχνική της ομαδοποίησης (blocking), με σκοπό την βέλτιστη απόδοση του σχεδιασμού. Η τεχνική αυτή αποτελεί έναν τρόπο να ξεπεραστεί το συχνό πρόβλημα μη ομογενών συνθηκών που εμφανίζεται κατά τις διάφορες εκτελέσεις του πειράματος. Στην βιβλιογραφία συναντάμε αρκετές αναφορές για τεχνικές βελτιστοποίησης ομαδοποιημένων παραγοντικών σχεδιασμών και ορθογώνιων σχηματισμών, όπως από τους Sun, Cheng and Wu, Das και άλλους. Στο τρίτο κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε το γνωστό κριτήριο της D-αποδοτικότητας για να μετρήσουμε την αποτελεσματικότητα των ομαδοποιημένων σχεδιασμών, στους οποίους οι επιδράσεις των ομαδοποιημένων παραγόντων είναι ασυσχέτιστες με τις κύριες επιδράσεις. Επιπλέον με το κριτήριο αυτό οι παράμετροι του γραμμικού μοντέλου παλινδρόμησης που αποτελούνται από τον μέσο όρο, τον παράγοντα block, τις κύριες επιδράσεις, και τις αλληλεπιδράσεις 2ης τάξης, υπολογίζονται με την μεγαλύτερη δυνατή αποτελεσματικότητα. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε σχεδιασμούς με 4, 5 και 6 στήλες και θα επιλέξουμε ως βέλτιστη επιλογή ομαδοποίησης την στήλη-ες που εμφανίζει την μεγαλύτερη τιμή του παραπάνω κριτηρίου.