Πολυμεταβλητή θεωρία ακραίων τιμών με εφαρμογές στη διαχείριση κινδύνου

Abstract

Κύριο αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση εισαγωγικών αποτελεσμάτων της μονομεταβλητής και πολυμεταβλητής θεωρίας ακραίων τιμών και της σύνδεσής τους μέσω των συναρτήσεων σύζευξης (copulas), καθώς και η εφαρμογή τους στη μέτρηση του κινδύνου σε χαρτοφυλάκια με δύο ή περισσότερες εξαρτημένες επενδύσεις. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας παρατίθενται εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί της θεωρίας ακραίων τιμών για τη μονομετα-βλητή περίπτωση. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται αναλυτικοί ορισμοί και ιδιότητες για την εξάρτηση μεταξύ τυχαίων μεταβλητών και για τις συναρτήσεις σύζευξης, καθώς επίσης και για την πολυμεταβλητή θεωρία ακραίων τιμών μέσω των παραμετρικών μεθόδων Μερικών Μεγίστων (Μultivariate Βlock Μaxima) και Μέθοδος Υπερβάσεων Κατωφλίου (Multivariate Peaks over Threshold). Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφονται διάφορα μέτρα κινδύνου, όπως η Μέγιστη Αναμενόμενη Δυνητική Ζημία (Value-at-Risk - VaR) και η Αναμενόμενη Ζημία Ουράς (Expected Shortfall - ES), μέσω διάφορων μεθόδων, όπως η μέθοδος ιστορικής προσομοίωσης, η μέθοδος διακύμανσης-συνδιακύμανσης. Επιπρόσθετα, περιγράφεται η μεθοδολογία εύρεσης του VaR σε επίπεδο χαρτοφυλακίου. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο πραγματοποιείται εφαρμογή της πολυμεταβλητής θεωρίας ακραίων τιμών με πραγματικά δεδομένα δισδιάστατων αποδόσεων μέσω του λογισμικού R. Πιο συγκεκριμένα, οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε ένα σύνολο δισδιάστατων αποδόσεων από τα κρυπτονομίσματα Bitcoin (BTC) και Cardano (ADA), με σκοπό την εκτίμηση του VaR μέσω της διμεταβλητής (από κοινού) Συνάρτησης Κατανομής Ακραίων Παρατηρήσεων (Bivariate Extreme Value Distribution) και στη συνέχεια γίνεται σύγκριση με άλλες παραμετρικές μεθόδους εύρεσης της αξίας σε κίνδυνο.