Σύγκριση πιθανοτήτων χρεοκοπίας με χρήση στοχαστικών διατάξεων

Abstract

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας, είναι να μπορέσουμε να συνδέσουμε την Πιθανότητα Χρεοκοπίας στο Συλλογικό Πρότυπο της Θεωρίας Κινδύνου με κάποιες βασικές Στοχαστικές Διατάξεις. Χρησιμοποιώντας τα χαρακτηριστικά του Συλλογικού Προτύπου καθώς και τις ιδιότητες των Στοχαστικών Διατάξεων που αναφέρονται και περιγράφονται στη συνέχεια, έχουμε καταλήξει σε κάποια χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με τη σύγκριση της Πιθανότητας Χρεοκοπίας δυο χαρτοφυλακίων, γνωρίζοντας εκ των προτέρων τις κατανομές που ακολουθούν οι ατομικές ζημιές σε κάθε ένα από αυτά τα χαρτοφυλάκια. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μία αναφορά στην έννοια του Αναλογισμού και στο πώς ο αναλογισμός χρησιμοποιείται και εφαρμόζεται στις ασφαλιστικές επιχειρήσεις. Επίσης, περιγράφεται το Συλλογικό Πρότυπο καθώς και η χρησιμότητα των Στοχαστικών Διαδικασιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται το Συλλογικό Πρότυπο στη Θεωρία Χρεοκοπίας καθώς και διάφορες σημαντικές έννοιες γύρω από αυτό όπως είναι το ύψος και το πλήθος των ατομικών απαιτήσεων, οι συνολικές απαιτήσεις, η κατανομή τους και η πιθανογεννήτρια της κατανομής, καθώς και η σύνθετη κατανομή Poisson. Επιπλέον, γίνεται μια εισαγωγή στη Θεωρία χρεοκοπίας και παρουσιάζονται χρήσιμες έννοιες και ποσότητες όπως η Ανέλιξη του πλεονάσματος, η πιθανότητα χρεοκοπίας σε άπειρο χρόνο, η χρεοκοπία με την πρώτη αποζημίωση, ο χρόνος της χρεοκοπίας, τα κλιμακωτά ύψη και τέλος η μέγιστη σωρευτική απώλεια. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται μια εισαγωγή με τον ορισμό της μερικής διάταξης και παρουσιάζονται η Συνήθης Στοχαστική Διάταξη, η Στοχαστική Διάταξη Ανακοπής Ζημιάς, η Στοχαστική Διάταξη Convex Order και η Στοχαστική Διάταξη Harmonic Mean Residual Life Order, αναφέροντας τις βασικές ιδιότητες για κάθε μια από αυτές. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται πέντε παραδείγματα που στόχο έχουν τη σύγκριση της πιθανότητας χρεοκοπίας δυο ξεχωριστών χαρτοφυλακίων χωρίς να υπάρχει προκαθορισμένο αρχικό αποθεματικό. Στα παραδείγματα αυτά χρησιμοποιούνται η εκθετική κατανομή και η μείξη εκθετικών κατανομών για τα ύψη των ατομικών απαιτήσεων κάθε χαρτοφυλακίου, καθώς και οι ιδιότητες των στοχαστικών διατάξεων που εφαρμόζονται σε κάθε παράδειγμα. Ο υπολογισμός όλων των απαραίτητων ποσοτήτων μέχρι την εύρεση της πιθανότητας χρεοκοπίας γίνεται με τη χρήση του πακέτου Mathematica. Σε κάθε παράδειγμα, υπάρχουν και σχετικές γραφικές παραστάσεις οι οποίες απεικονίζουν τις ποσότητες που υπολογίζονται για καλύτερη κατανόηση.