Στοχαστικές διατάξεις, θεωρία και εφαρμογές στο συλλογικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνου

Abstract

Οι στοχαστικές διατάξεις αποτελούν ένα χρήσιμο εργαλείο σε αρκετούς κλάδους επιστημών όπως είναι η στατιστική, τα χρηματοοικονομικά, τα αναλογιστικά μαθηματικά, η επιδημιολογία και άλλες επιστήμες. Η θεωρία των στοχαστικών διατάξεων αποτελεί υπόβαθρο για την προσέγγιση προβλημάτων στον αναλογισμό και τα ασφαλιστικά μαθηματικά. Κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα είναι άμεσα ή έμμεσα συνδεδεμένη με την έννοια του κινδύνου. Στην αναλογιστική βιβλιογραφία ο κίνδυνος είναι μια μη αρνητική τυχαία μεταβλητή, η οποία εκφράζει την ενδεχόμενη οικονομική απώλεια. Ο κίνδυνος μπορεί να προέρχεται είτε από ένα φυσικό γεγονός (σεισμός, πυρκαγιά, ακραία καιρικά φαινόμενα κ.ο.κ), είτε από ανθρώπινο παράγοντα (αμέλεια, ατύχημα, ασθένεια κ.οκ), είτε από την άσκηση οικονομικής δραστηριότητας. Στον αναλογισμό, η έννοια του κινδύνου, είναι συνυφασμένη όχι με την φύση και την προέλευση του κινδύνου αλλά με την οικονομική συνέπεια αυτού. Επομένως, στον αναλογισμό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο να μελετήσουμε το εύρος και το μέγεθος της οικονομικής απώλειας. Η διάταξη των οικονομικών απωλειών μπορεί να γίνει μεμονωμένα μεταξύ δύο διαφορετικών ενδεχόμενων απωλειών είτε ευρύτερα για ολόκληρα χαρτοφυλάκια. Η σύγκριση της επικινδυνότητας μεταξύ τυχαίων καταστάσεων καθώς και η επιλογή του καταλληλότερου μέτρου κινδύνου, μπορεί να γίνει εφαρμόζοντας την θεωρία των στοχαστικών διατάξεων. Ο σκοπός συγγραφής της παρούσης διπλωματικής εργασίας έγκειται στην θεωρητική προσέγγιση και πρακτική εφαρμογή των στοχαστικών διατάξεων στην κατανόηση και επίλυση θεμάτων που αφορούν τον αναλογισμό και την διαχείριση κινδύνου, με ιδιαίτερη έμφαση στο συλλογικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνου. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται ανάλυση της βασικής θεωρίας των κυριότερων στοχαστικών διατάξεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται χρήσιμες εφαρμογές της θεωρίας των στοχαστικών διατάξεων που αναπτύχθηκε στο πρώτο κεφάλαιο με την χρήση ζημιοκατανομών. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται προσέγγιση θεωρίας και εφαρμογών που συνδέουν ατομικούς και συνολικούς κινδύνους με την διάταξη ανακοπής ζημίας. Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται προσέγγιση θεωρίας και εφαρμογών που συνδέουν ατομικούς και συνολικούς κινδύνους με την διάταξη μέσου υπολειπόμενου χρόνου ζωής.