Θεωρία ασάφειας με εφαρμογές στη θεωρία αξιοπιστίας και αποθεματοποίηση ζημιών

Abstract

Η πρόβλεψη επαρκούς αποθέματος απαιτήσεων κρίνεται ζωτικής σημασίας για την οικονομική σταθερότητα των ασφαλιστικών εταιρειών. Μολονότι χρησιμοποιούνται ποικίλες ντετερμινιστικές και στοχαστικές μέθοδοι, θα πρέπει να ληφθεί υπόψιν το ευρύ φάσμα των μη ποσοτικοποιήσιμων παραγόντων που αυξάνουν την αβεβαιότητα, όταν χρησιμοποιείται οποιαδήποτε μέθοδος για την πρόβλεψη των απαιτήσεων βάσει δεδομένων της ιστορικής περιόδου. Επομένως, σε μια κατάσταση αβεβαιότητας η οποία είναι εγγενής πλήθους αναλογιστικών και οικονομικών προβλημάτων, όταν δεν υπάρχουν επαρκή και αξιόπιστα δεδομένα, η ασαφής θεωρία συνόλων καθίσταται ιδιαιτέρως ελκυστική λόγω της ανοχής τής ανακρίβειας και της αβεβαιότητας δίχως απώλεια στην απόδοση και την αποτελεσματικότητα. Στο παρόν πόνημα, αρχικά επεκτείνουμε την μέθοδο chain ladder αξιοποιώντας ασαφείς μεθόδους. Συνεπώς, εξάγουμε νέες εκτιμήσεις για τους παράγοντες εξέλιξης. Δεύτερον, παρουσιάζεται η επέκταση της μεθόδου London chain ladder κάνοντας χρήση υβριδικής ασαφούς παλινδρόμησης ελαχίστων τετραγώνων, η οποία βρίσκει επίσης εφαρμογή στην ασαφή επέκταση τής chain ladder με εκθετικό μοντέλο. Σε ένα επόμενο στάδιο, η υβριδική ασαφής παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μελλοντικών απαιτήσεων στα πλαίσια της ασαφούς γεωμετρικής μεθόδου διαχωρισμού. Τέλος, παρουσιάζεται η επέκταση της Bornhuetter-Ferguson μέσω εφαρμογής ασαφών μεθόδων. Η εκ των προτέρων πληροφορία για τις τελικές αξιώσεις προέρχεται από δεδομένα της αγοράς και ενδέχεται να περιέχει ασάφεια. Ομοίως, οι παράμετροι του μοτίβου ανάπτυξης των αξιώσεων μπορεί να είναι ασαφείς ή να προσαρμόζονται, αναδρομικά, λόγω υποκειμενικής κρίσης. Για κάθε μέθοδο που επεκτείνεται χρησιμοποιώντας την ασαφή θεωρία συνόλων, παρέχεται επίσης μία εκτίμηση για τη σταθμισμένη μέση τιμή συναρτήσει μίας παραμέτρου κινδύνου και μία εκτίμηση για την αβεβαιότητα των τελικών απαιτήσεων για κάθε έτος ατυχήματος καθώς επίσης και αθροιστικά. Επιπροσθέτως, τα μοντέλα αξιοπιστίας των Bühlmann και Hachemeister επεκτείνονται αξιοποιώντας τα εργαλεία που η ασαφής θεωρία συνόλων προσφέρει. Πραγματοποιείται εφαρμογή των ασαφών μοντέλων αξιοπιστίας στο χαρτοφυλάκιο ιδιοκτησίας και ατυχημάτων, προκειμένου να εκτιμηθεί το ύψος των απωλειών ανά υποκλάδο του χαρτοφυλακίου.